2021年07月16日
28014 複素数とベクトル Zのｎ乗 ＝Ａ の 根
複素数とベクトル Zのｎ乗＝A の 根
01
複素数の 極形式で
偏角が出てくるのですが
すんなり 計算できないときは
少し いじらないと いけないです。
02
この 表も しょっちゅう 使います
03
加法定理も バンバンと
04
行ってみましょう
ほうていしきを解け
複素数の べきは ド・モアブルの定理
左辺右辺 極形式に 変形して
05
左辺を ド・モアブルの定理
で
06
右辺は
普通の形を 極形式に
絶対値 偏角
07
左辺 右辺 連結して
係数を 比較
ｒ＝√２ 偏角 ３θ ＝ π/4 + ２ｋπ
θは こんな感じになるので
08
Zの 根は こんなイメージ
偏角が 範囲内に ある 時の ｋを 調べて
09
ｋ＝0,1,2
10
これを 計算すればいいから
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それぞれの 三角関数 の値を
先に 計算しておいて
じゃナイスカ
12
偏角を 変形して行って
加法定理で
比の値が 分かってる ものに 変換しておいて
一つ目
13
サインの方も
14
三つ目 四つ目
15
五つ目は
16
負角 補角 ヲ 使って
今度は 加法定理
バンバン 使ってじゃナイスカ
17
コサイン
18
サインも
補角
負角
19
加法定理
20
値が 出そろったとこで
21
代入していきますと
Z０
22
Z1
Z2
23
であるので
まとめて
答え
24
類題
左辺は 複素数の ベキ
ド・モアブルの定理
25
右辺は 絶対値 偏角
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極形式にして
左辺 右辺 連結して
27
係数比較から
イメージが出てきて
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偏角が 範囲内にある ｋは 0,1,2
29
いきなり 計算してくと
Z０
30
Z１
31
Z２
極形式の 形になったことを
確認して
そこから 崩して 値を 求めて
32
こんな感じで
33
まとめて
答え
34
ひたすら 計算です
類題
何回も 見てると
定理 もう 覚えちゃったデショ
35
右辺の 極形式の やり方も
36
左辺 右辺 連結して 係数比較
37
偏角の範囲にある ｋ を 調べて
0,1
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根の イメージの 式に 代入して
Z０
39
Z１
補角 負角 よく使うでしょ
40
こんな感じで
41
まとめると
答え
42
ひたすら 計算
類題
今度は 4次
43
左辺
44
右辺
絶対値
45
偏角
46
左辺 右辺 連結で 係数比較
47
偏角の 範囲内 にある ｋを 調べて
48
分かりやすい方で 行ってみると
49
全体的な イメージは こんなで
50
それぞれの 三角関数の 値を 計算すると
51
加法定理は バンバン 使うでしょ
52
余角の公式も 使うよね
またしても 加法定理
53
補角
負角
加法定理
54
あと半分か
55
補角 加法定理
56
補角 負角
57
もう一回 補角
負角
58
さっきの 答えを 使って
59
計算問題は
時間が 掛からないように
うまく 工夫できればいいけど
そうでない場やいは
日頃の 計算練習
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いろいろ 使て
61
まとめると
62
こんな感じで
値を 代入していきますと
63
逐次
64
こんな感じで
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これで 全部かな
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問題を 読んでいただいて
67
先ず 普通に Xのｎ乗＝Z を 求める つもりで
68
左辺 右辺
69
係数比較から ｒ１
偏角 Θ１
根のイメージは
こんなで
70
ここから
実部 虚部 加法定理で 展開するでしょ
71
因数分解の 逆を やってるんですが
掛けたら 実部が こうなった
掛けたら 虚部が こうなった
72
そこで
パズルのように 当てはめると
73
こんな感じになって
さらに ド・モアブルの定理を 使うと
（ ）ｋ乗 になって
74
ところが （ ） の中身が
ω であるから
こんな感じに なって
証明終わり
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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