スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし

ベクトルの　和と差　（２）


01

このですよ　赤鉛筆　の　定理を

うまく使って

やってくんですが


先ず　問題を　読んでいただいて




02

作図　していけば　答えになってしまうけど

それを　式に　するのは

どうすればいいカナ　と


先ず

正方形であるので

一辺が　１ならば　対角線は　√２


矢線を作図してけば

平行移動しながらですよ


すぐできちゃうよね

式にするには

点を　新たに　定義したりして



03


(２)は

これは　計算式を　良く見たらば

並び換えれば


ベクトルの　引き算

始点が　同じだからさ



04


こんな感じだったでしょ

最後は　Fを　新たに　定義して


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（３）

これはさ

作図すれば

めんどうだな　なんだけど

式を　並び変えて

ベクトルの　引き算にしたらば


一目　両全


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零ベクトル


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問題

三角形ABCに　外接する　円の中心(外心）

を　O　とし


OA+OB+OC=OH　ヲ　満たす　点をHとする時


AH+BH+CH　を　OH　で　表せ



08


AH+BH+CH

を　それぞれ

引き算の定理を　使って

OH　ヲ　含んだ形にしてみると

定理に当てはめて

作ってくでしょ




09

そして

足し合わせたらば



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で　題意より

OA+OB+OC=OH　を　代入したらば


2OH


ちなみに　Hは　三角形ABCの垂心

各頂点から対辺に垂らした　線の交点




11

問題を　読んでいただいて



12

平行四辺形になる

条件は？

対辺の長さが互いに等しく

かつ　平行である


ベクトルでは

大きさと　方向が　等しければ

等しいというのであるから


ベクトルでは

対辺が　等しい　と言う式になる


そこで　じゃナイスカ



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対辺　AD　　BCを


Oの位置ベクトルで　表したのので

表現すれば

引き算で



これがね


等しいんだから



　
お疲れ様です。


（　晴れ部屋へ　家庭菜園と　ざっかや

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