2021年10月28日
Zの6乗＝１ をとけ
複素数とベクトル Zのｎ乗根
01
お待たせいたしました
これはさ
あちこちに
しょっちゅう
顔を出す問題だけど
やり方を 知らないと
手も足も出ないという代物
02
見たことあるでしょ
両辺を まず 複素数の 極形式にするんですが
複素数の ベキ は ド・モアブルの定理
03
一般的な 極形式の形にして
左辺を 変形すると
こんな感じ
04
右辺は まず
Zの 絶対値 ＝ ｒ
絶対値は 正であるから
ｒは 正
右辺も 1+0i
を 極形式にして
05
左辺 ＝ 右辺
係数を 比較して
ｒ＝１
偏角は 0 以上 2ﾊﾟｲ 未満として
シータ を 計算すると
始めの 角度が 0だから
そこから ２パイ 周期
06
偏角の 設定範囲に ある のは
ｋ＝０,1,2,3,4,5。
07
Zの６乗根は ６っつ 答えがあって
08
こうです
09
類題ですが
10
やり方は
さっきと同じ
両辺 極形式にして
係数を 比較
シータの 範囲を 調べ
11
答えは ３っつ あって
12
こんな感じで
13
類題
これはさ
困ったとがあって
かなり 停止していましたが
閃いたよ
チャンスですね
14
やり方は 同じなんだけどさ
15
偏角の 範囲を 調べて
16
５つつ ある
17
整理して行くとですよ
18
パイ/5 とか ２パイ/5
の値が 分かれば できそうだと
19
だから
下準備は できたので
後は この ４つの 角度の 三角関数の
値を 計算すればいい
20
180 割る 5 ＝ 36
36 ＝ α と置いて
５α＝180
２と ３に 分ける
２は 倍角 ３は ３倍角
の公式を 代入していくと
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補角の公式で
サイン２α ＝ サイン３α
なんか 変な感じも するけど
左辺を 倍角 右辺を ３倍角
で
22
３倍角の公式を 忘れたときは
前回の 28012 でやった
ド・モアブルの定理で
導きだす
23
代入 式変形
24
まずは コサインにして
２次方程式を 解くと
25
コサイン 36ど
（コサイン ぱい/5）
３６度のコサインは プラス
コサインα
26
平方の公式で
サインα
27
コサイン２αは
コサインの 倍角の公式から
28
コサイン２α
29
平方の公式で
30
サイン２α
31
これらを 下準備しておいた
式に 代入して
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逐次
33
こんな感じで
34
答えは ５つつ
35
類題
左辺は
36
いつもどうりに
37
右辺は 絶対値 ヲ プラスにして
マイナスは 後ろの 複素数の中に
38
ここからは
普段通りに
39
偏角の範囲を たしかめて
40
Zの根に 代入して来ますと
41
こんな感じで
42
逐次
43
6つ
出そろったとこで
44
まとめて
45
問題を 読んでいただいて
46
極形式で
式を 書き換えて
代入して
47
連立➀②
48
和の公式で
計算すると
④
49
⑤
50
④⑤を見比べて
シータは
51
偏角の 範囲は
52
偏角の 範囲の ｎは 1,2,3,4,5
53
ｎ＝１から 5まで
計算してくと
コサイン３θ コサイン２θ
54
調べてくと
55
なんか 法則がありそうで
56
一様
57
ここまで
やってしまったけど
58
ｎが 奇数の時
ｎが 偶数の時
59
まず奇数の時から
チェックしてきますと
ｎ＝１ おっけい
60
ｎ＝３ 不適
61
ｎ＝５ おっけい
62
ｎが 偶数の時
ｎ＝２ 不適
63
ｎ＝４ 不適
64
条件に合うのは
ｎ＝１ ｎ＝５
のときで
65
この偏角で
２つ 作って
答え
お疲れ様です。
e:large;">家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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