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2022年02月08日
休憩室 （ 感情の 起伏は 人間のあかしだ ）
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2022年01月17日
28030 大人のさび落とし (a,a)= 絶対値 2乗 a
大人のさび落とし 内積 絶対値2乗 の 利用
01
平行四辺形 ABCD において
次の 等式が成り立つ 事を
ベクトルを 用いて 証明せよ
02
原点と ｘ 軸 ｙ軸 は
書きこんで ませんが
位置ベクトル の 考え方で
また
平行四辺形で あることを 理由に
式変形を 行いながら
03
内積は 二つの ベクトルと そのなす角のコサイン
コサインは 0の時 1
垂直 90°のとき 0
同じベクトルの 内積は 平行で
向きが 同じ
内積の 分配の 法則に したがって
展開して行くと
04
ACの 絶対値 2乗は
➀
BD の 絶対値 2乗は
②
05
AB と AC の 絶対値 2乗は
こんなカンじ なので
06
与式に 左辺 右辺
当てはめると
左辺は
07
右辺は
したがって
左辺 イコール 右辺
08
三角形 ABC の 辺BC の
中点を M とすれば
次の 等式が 成り立つことを
証明せよ
09
AB=a AC=ｂ と置いて
左辺を 内積の 絶対値 2乗で
表すと
10
右辺は Mは 中点だから
Aを 中心の 分点座表
と
BC ベクトルの 半分
11
AMの 絶対値 2乗は
12
こんなで
13
BM の 絶対値 2乗は
こんなだから
14
左辺 ＝ 右辺
15
四辺形 ABCD の 対角線 AC 、BD の 中点を
それぞれ M,N とすれば
次の 等式が 成り立つことを 証明せよ
16
個々の 味噌は
中点の M 、N の 半分づつを
u,v
に設定するところ
それから
右 したの 四角内 の 足し算
左辺を 逐次
ぐるぐると 足し算で
ヴェクトルを 作って
絶対値 2乗していくと
17
気持ちは 焦るんだけど
後で 自分で 見たときに
写し間違えしないよう
しっかりと 文字を書きながら
18
逐次 絶対値 2乗を 計算して
19
BCの絶対値 2乗は
20
こんな感じで
21
CDは
22
こんな感じで
23
CDの次は AD
24
こんな感じで
25
出そろったところで
26
左辺を 全部 足すと
27
左辺が 出たところで
右辺も
28
逐次 計算して
左辺 ＝ 右辺
29
三角形の 頂角 を 求める問題
読んでいただいて
30
二等辺三角形だよ
これはさ
わかんなくて 悩んだんだな
条件式の 左辺の それぞれを
二乗してみようか
泣けるな だいじょうかや
（ 中トロ 鉄火 行ってみよう）
大好きな 先輩に
お寿司屋さんに 連れてってもらって
どうしていいかわかんなくてさ
先輩が （ ・・・・・！）
冗談は ともかく
31
三角関数は すぐ 難しい感じになっちゃってな
32
こっちも行ってみないと
思い出しています
ミヤシタ お前も 何かたのめよ
しょうがないな
味噌汁 二つ
兎も角 こっちも 二乗してさ
33
二つ出て来て
34
これから どう展開して行くんだろう
三角形
二等辺 三角形 だから 暗黙の了解で
二乗だから ルートを とって
条件式が なんか 計算できそうな形に
35
どうやって
あのとき ピンチを 抜け出せたか
よく覚えてないな
はらはら しちゃった
冗談は ともかく
三角関数を 一つに まとめたい
どうやって 合成 するんだったかな
36
この サインが マイナス の 時の 公式を
使って コサインに 合成すると
ベータは
45度
37
たまに出てきたときに 使えないと
やばいんだよ
38
計算したらば
頂角は 30度
39
四辺形 ABCD の 平面上の
任意の点 P に対して
常に
次の 等式が 成り立つとき
四辺形は どんな 形か
40
大体 こういう問題は
平行四辺形 とか ・・・
位置ベクトルで
考えて
それぞれの ベクトルの 部品を
作って
41
式が 2乗だから
絶対値 2乗 の内積を 計算して
内積は こんなだったから
もう一回 確認しておいて
42
ソレゾレ
内積の 絶対値 2乗 の 計算もとは
43
与式を こんな感じに 変形して
代入して
ソレゾレ 計算 （展開して行きますと）
44
こんな感じで
45
整理して
46
計算結果が
➀
47
➀式を 使って
ｘ は 任意でいいので
都合のいいとこを 代入してみると
0の時
②
48
さらに 左辺の 絶対値 2乗になるように
計算してみると
49
絶対値 2乗が ＝０から
③
③を 変形して
ｄの 絶対値 2乗を 計算すると
50
④
51
ここで
③式より
BA =CD が 言えるので
平行四辺形である
52
さらに 特殊な場合を 加味して
隣辺が 垂直かどうかを
調べるのですが
もし垂直ならば
長方形であるんですが
長方形だとしたらば
53
隣辺の内積が ⑤式になる
54
②④式より 式変形して行くと
55
⑤式の 値が 0になることがわかるので
56
ナタメ
長方形です。
はらはら する展開に ついいつ知れず
面倒見 の良かった 先輩を 思い出していました
先輩は ロシア歌曲が 好きなんだってねぇー
仕事の歌 かっこいいだ
真似してみようと思って
yuotube見ながら 歌詞 を 追っかけてみたけど
オタマジャクシは
悠々と ゆっくり 泳いでるのに
つかめないんだね
今ン頃 ごちそう様
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2022年01月09日
28029 大人のさび落とし ベクトルの幾何への応用
ベクトルの 幾何への応用
01
先ず ほんの少し 復習を
分点 座標 中点 足し算 引き算
02
問題をよんでいただいて
ザイツゥムシュンゲン じゃなくて
だいけい
の問題
03
題意より
平行なとこを 実数倍
04
位置ベクトルで
細かく 分解 整備してきますと
E,F に関しては
対角線の 中点
ベクトルの 引き算 で
ベクトルを 求めて
05
与式の 左辺は こんな感じになったんだけど
右辺からも
変形してくと
06
②③を 見比べて
②ヲ歩み寄らせると
07
なったデショ
08
それで
後 平行を言うのにじゃナイスカ
➀を 代入したらば
実数倍になるので
平行である
09
問題を 読んでいただいて
10
斜線の 平行四辺形を
証明するのに
対辺で見ていくと
四辺形ABCDは
平行四辺形だから
対辺の長さが 等しく 平行
証明する方の 四辺形の 辺BEを
こんな感じに 足し算で 計算すると
11
その 対辺にあたる FDは
こんな感じに
一組の対辺が 平行 で 相等であるから
平行四辺形
12
問題を 読んでいただいて
13
元の 四辺形は 平行四辺形とは 限らない
しかし
全ての 辺の 中点を 結んで
できる 四辺形は
14
対角線の 上と 下で 分けて
上と 下から 攻めてくと
15
これは
うまくできてるでしょ
16
問題を読んでいただいて
17
今回は O は 三角形の 内側に
取った方が イメージが
わきやすいようですが
18
位置ベクトルで
細かく 整備していって
ココカラ
19
中点で 交わってそうジャンか
だから
調べてみると
おー 一致した
20
実証も 証明や
おつかれさまです。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年12月12日
28028 大人のさび落とし ベクトルの内積の利用
大人のさび落とし ベクトルの内積の利用
01
内積を 利用して
次の公式を 証明せよ
加法定理 コサインの マイナスの時
02
単位円を 使って
ベクトルの 成分を 表すと
こんな感じ
03
内積の 定義は
こんなだから
それと
内積を 成分で 表現したときは
04
ところで
今回は
単位円で 考えているため
ベクトルの 大きさ
絶対値は
１
であるから
05
次の
式を 証明せよ
06
ごそごそ してますが
07
コレダと 不等式は これでいいデショ
左辺を 成分に 置き換えるじゃナイスカ
右辺の 計算は
こんなですので
08
三角形の面積の問題
09
先ず サイン二乗θ を 求めるべく
内積の定義式から
式変形
10
計算していくと
11
こんな感じに
12
まとめると
13
ところで
三角形の 面積の求め方は
高校では
これが 使えるので
14
今回の場合は
どうなるかと言えば
15
絶対値は いいよね
サインは
ゼロ～パイまで は プラス
ルートを とってみますと
16
これを
三角形の 面積の公式に
代入したらば
簡単になって
17
問題を 読んでいただいて
18
ベクトルの
大きさは 皆 同じ
なす角は
ゼロ～パイ
19
一つづつ 見ていくと
20
これは
21
最後も
22
であるから
証明できたと
23
逆は 言えるのか
24
内積から
ベクトルを 導きだしていくと
交換の法則
これが 等しいから
式変形したら
内積ゼロは 垂直
25
ベクトルの 性質を 買えないように
表記を 変えて
引算を 足し算にするでしょ
26
これが 垂直なんですよ
であるから
2辺の長さが 等しい
もう一組 2辺の 長さが 等しいことを
言えば
3辺が 等しくなるから
27
今度も
同様に
28
こんな感じで
29
これらの事から
30
整理すると
逆も真である
31
問題
難しそうなんですが
32
成分で 計算したらば
意外と 面白い形に 成って
これだったら
ベクトルの 問題だけど 面白いから
過去問で
どこかが 使うカナ
33
不等式を解いて
34
こんな 領域
35
もう一つの 条件も 加わると
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年12月10日
28027 大人のさび落とし 内積の証明問題
内積の証明問題
前回のとこに 法則は
書いたと思いますが
01
左辺を 計算して 右辺で
行ってみますと
02
（１）
もう一度 法則 分配の法則
分配を １回
2回
同じ向きの 同じ 大きさの ベクトルは
なす角が ０ だから
なるでしょ
03
内積の 交換の法則
で
右辺
04
（２）
分配
分配
なす角を 考えて
今度は 交換
05
それと
実数倍は こうだからさ
それと 交換で
右辺
06
（３）
式が 長いだけだからさ
07
式の 計算と 同じみたいに
08
交換の法則で
整理して
右辺
09
次の 式を 証明せよ
左辺イコール
10
で・・・・
右辺
11
一行目 ですが
問題を 読んでいただいて
12
内積を
計算するでしょ
垂直な 内積は ０ になるので
13
問題を
読んでいただいて
14
まず
C⊥D
であるから
内積を 計算すると ＝０ になる
15
途中の 式の変形の段階で
a⊥b であるから
式の 真ん中の ２項が ０- ０
16
計算結果は（ C,D ） の内積であるので
＝０
したがって
絶対値 a ＝ 絶対値 b
17
絶対値 a ＝ 絶対値 b
が 出たところで
C 、 D の 絶対値 2乗を それぞれ 計算すると
18
Cは
➀
19
Dは
20
②
21
➀②式より
22
問題
23
よくわかりませんでした
模範的な 解答は
こんなです
24
漸化式は 苦手としておりますため
徐々に 勉強しなおしながら
さびを 落としていきます
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年12月08日
28026 大人のさび落とし ベクトルの内積
ベクトルの内積
01
二つのベクトルがあるときに
位置ベクトルで表して
その ベクトルのなす角
ゼロ～180°
02
それと
ベクトルの 大きさは
ピタゴラスで
求められて
絶対値を 付けて
だったですね
内積と言うものがあるんですが
03
成分での 表し方は こうです
ナタメ
こんな式が出て来ます
04
これらを使うと
コサインの値を 使って
ベクトルの なす角 が 計算でき
05
コサイン の 性質からも 分かる様に
ベクトルが 垂直の時 内積は 0
06
ベクトルが平行な時
内積は
向きが 同じなら
向きが 反対なら
こんな感じ
07
計算するときは
こんな感じの
法則で
08
物体に 働く 力の 仕事は
内積で表現できる
09
内積の 定義に従って書くと
こんな感じ
10
内積は
ベクトルでは なくて
実数の 掛け算
11
さっきは
内積の成分
こんな感じで
出てましたが
なんでそうなるの
12
ｘｙ 平面上に こんな感じに
プロっとして
三角関数の 余弦定理を 使うと
13
ベクトルを 成分で
あらわして
計算するときは 単位ベクトルのついた
足し算の形を
計算してくと
14
余弦定理の 部品を
単位ベクトルを 使って
計算するじゃナイスカ
これは シッカリ やり方を
おぼえておかないと
穴埋めとか 出そうだし
15
ベクトル の なす角 求めてみましょう
16
コサインは 式変形で
こんなだから
部品を 計算して
17
もう一問
今みたいに
18
コサインは x軸への 動径の 影
19
コサインの プラス マイナス は
こんな感じの 分布で
Θ なす角は ゼロ～180度の間
20
正三角形ABC
問題を 読んでいただいて
21
ベクトルのは
向きと 大きさがあるので
向きを 注意して
なす角は どこになるのか
22
後は 公式通り 計算
23
この場合の なす角は
24
だから
25
これは
コサインの 性質で
26
これは
なす角は どこになるでしょう
こういうのは よく出ます
27
ナタメ
28
計算途中で
しょっちゅう 出て来ますが
グラフで
出来ればいいですが
私の場合は
御経式に 頭に 入れちゃってあるので
すぐ 表にしてしまいますが
どちらにしても
間違わないように
29
できる人たちは
簡単に やってるように見えるけど
たいがいの場合
いろんな 技を
可能な限り 駆使しつつ
しかも 知られないように
30
次の 式を 証明せよ
これは
おぼえてしまった方が
いいかもしれない
31
式を 計算してくとさ
32
なるからさ
33
逆を たどって
34
いいジャン
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年12月03日
大人のさび落とし 28025 ベクトルの成分（２）
最終問題に 間違いがあったため
㉟ 組立除法の計算部分 修正いたしました
符号が 間違っていた
現在は 正常になっています。
べくとるのせいぶん（２）
01
問題を 読んでいただいて
02
座標軸の 設定で
ほぼ 決まってしまいます
こんな感じに 正三角形を 据えるて
ベクトルを 基本ベクトルで
表して 足し算と 成分
03
正三角形の １辺を 1とすれば
成分表示と
基本ベクトルの 足し算表示は
こんな感じになるから
04
こんな感じに C’ を とれば
Θ+120°
が出るでしょ
240度も こんな感じで
05
これを 基本ベクトルの
足し算 成分表示
06
ｘ 成分を 見ると
cosが
問題に 与えられた形になっていて
とこれで ベクトルの 足し算では
＝０ になるので
07
ｘ 成分 ＝０ y成分＝0
の
ｘ成分より
与式は 証明された
sinは 今回 問題に 成ってませんが
同様に
08
問題を 読んでいただいて
09
正三角形だから ね
座標を こんな感じに
設定すれば
10
O は 重なってるけど
ABは
11
位置ベクトルで
OB
12
BO=AO-AB
ナタメ
こうです
13
問題を 読んでいただいて
14
多角形の外角の和は 360°
正五角形だから
図は こんな感じで
15
O 、A を もとに 成分を
足していくと
16
ｘ成分も ｙ 成分も
角度により
プラスになったり マイナスに 成ったり
一回りが
（0,0） と一致するはずだから
17
ベクトルで 考えれときは
今度は 基本ベクトルを i,jを使うと
専門書では もっぱら こっちを 使ってます
AB
18
BC
19
CD
20
DE
21
EA
22
ここまで
ベクトルを 足すと 一周して
0になる
ので
23
aで くくって
24
与式は
成り立つ
25
問題を 読んでいただいて
26
図は こんな感じで
図ができれば
半分できた
27
成分を 計算して
28
PQの最大値
ピタゴラスで
29
ここからが
パズルが できなくて
あぁーーーー
ダメだ
2日目に ようやく 調子が出て来て
30
行けそうな気がする～～～
31
きのうは ここで
迷っちゃったんだな
下へ 行くか
32
あ なんか出てきた
33
こうすれば
二次関数のグラフで
上に凸で 下が 開いた
形
34
平方完成して
頂点を 探って
35
因数分解を
二階建ての 組立除法で
36
こうなれば
かっこの 二乗＝0 のときが
最大値
37
aは AB間の距離
なので 0より大
文字式は コサインθの範囲
38
aの範囲は 1/5 以上で
1/5の時 最大値
39
この最大値は
PQ 二乗 の値だから
ルートを とって
PQの最大値は
こんな感じ
40
ナタメ aが 1/5 以上の時は
こう
41
今のは aが 1/5 以上の時
aは 0リ大きいので
42
今度は コサインΘ が -1 より小さい時
aが ０と 1/5 の間の時は
（０と1/5は 含まずに ）
コサインΘ が -1の時が 最大で
43
一般形に コサインΘ＝0を 代入したらば
44
こんな感じ
ところで
aの大きさは 0よりおおきく1/5 未満
ということは
ルートを 外すときに
注意が 必要で
aは ２より 小さいので
45
で
お待たせいたしました
ナタメ
こうです
さくじつは
通院日だったため
おもわず ドクターに
宿題 わかんなくてねぇえ～
って 泣きつきたかったんですが
検査が 思わしくなく
聞けないじゃないカ
（ 気さくな ドクターなんですが ）
何となく かんずかれた かんじで
ドクター 笑ってましたが
病気は 笑えない事態で
忙しいカナ？
いいえ
2週間後に いいですか
はい
最終段階 2つ 前くらいかな
やばいんだ
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月28日
28024 大人のさび落とし ベクトルの成分（１）
大人のさび落とし ベクトルの成分（１）
01
位置ベクトル と言うのがあるんですが
社ッ長ー さん もたいな感じで
ベクトルの 代表役
02
座標平面上で
ベクトルは 自由に 平行移動していいので
始点を 原点に 持ってくると
aに 等しい ベクトル OA
位置ベクトル が定まる
03
位置ベクトルの 終点の座標を
こんな感じに 表して
成分表示
04
成分で 表したときに 座標の値が
次数倍 の 係数で
基本ベクトルは
ソレゾレ ｘ軸の正 ｙ軸の正 の方向に
大きさ １ の ベクトル
05
ベクトルの 成分が 与えられてたら
そのベクトルは
基本ベクトル の 実数倍 の 足し算
ｘ方向 + ｙ方向 ＝ a
06
計算の 規則は こんな感じで
07
どんなベクトルも
全て
座標原点を 始点とした
位置ベクトルで
表せる
08
ここは
実際に 問題を やりながら
確認していきますが
09
始めは 何となく
ピーンと 来ないかもしれない
10
成分は
基本ベクトルを 使って
実数倍の 足し算になる
11
問題
文字で 書いてありますが
12
ここも まだ
ピーンと 来ないかもしれない
13
たぶん よくわかんないと思う
14
実際の 問題を やった後
もう一回 見直すと
そうかになると思います
15
実際に 数字で
問題行ってみましょう
16
成分で 書かれてるものは
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
になって
成分に分けて 規則に従い計算し
最後は
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
を 成分に 直す。
17
成分を
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
にして
規則に従い 計算し
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
を 整理したものを
成分に 戻す
18
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
にして
19
単位ベクトルごとに くくりだして
計算して
成分に もどす。
20
問題 読んでいただいて
21
間違わないように
ちょっといいですか
作図して
ABベクトルは OB-OAであるので
A 、B の 成分を
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
にしたものが それぞれ OA、 OB
引き算をして
22
x方向 ｙ方向の
基本ベクトルの 実数倍の足算
を
成分に戻すと
23
CD ベクトルも 同様に
四角形 ABCD とあるから
こんな感じの 作図にしておいて
24
正反対に おおきさが同じということは
25
作図をして
正確ではないですが
雰囲気
こんなで
26
対辺の ベクトルを 調べると
平行四辺形
27
問題を 読んでいただいて
28
一点を 共有して
実数倍ならば 一直線上
平行とあるから
単に 実数倍
AB BC CD を 足すと AD になる
AD＝ ＝－DA だから
29
DAを
これをさ
計算するでしょ
30
実数倍を 式を 作るでしょ
31
ｘ、ｙ の関係式なので
ｋを 消去すると
32
こうなるんだね
33
次は
問題を 読んでいただいて
これはさ
ヘタすると
入試とか 出るかもしれないから
いっかい やっておけばさ
34
任意の C ベクトルを 定義して
成分は こんなで
35
この式の 成分を 計算したら
36
➀②式が 成立するように
ｍ、ｎについて 解くと
37
ｍを 消去するために
38
で
ｎが出て来て
39
次に ｎを 消去するために
40
⑤－⑥が 都合いい
41
ｍが出て来て
42
分母は ゼロでは ないので
そこから 証明する。
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
2021年11月26日
28023 大人のさび落とし 複素数とベクトル から 分点ベクトル
数１ と ダブってます 復習エリア
分点ベクトル
01
問題 読んでいただいて
分点ベクトルの 公式を 導く問題
02
ベクトルの 足し算で
OP ベクトルを 書くと
OA+AP
この時 AP が ABで見れば AP=ｋAB
実数倍 この
ｋがですよ
ｍ+ｎ分の ｍ
で
AB ベクトルは
OB-OAで 出るわけなので
OB-OA=AB
03
ABベクトルを
計算してですよ
04
これを 整理してきますと
なるですよ。
05
問題を 読んでいただいて
06
分点ベクトルですよ
内分 外分
外分は 勘違いしやすいですが
こんな感じ
07
計算と 作図 （内分）
08
計算と 作図 (外分）
09
問題を 読んでいただいて
この辺は
昔から
こんな問題ですので
復習を 繰り返すと さらさらと
10
分点ベクトルで
中点は ２分の なので
11
左辺の 部品を作っていって
12
OD ,OE,OF 出そろったら
13
足すとさ
a+b+c
14
OGは 重心だから
頂角 から 対辺 の 中線に引いた線分を
２：１に内分するから
分点ベクトルで
15
３倍すると 左辺に 等しい
16
問題を 読んでいただいて
有名な問題
最近は 教科書に 出てるんですか
かなり昔の 大学入試の問題 （ 名古屋大学 ）
17
分点ベクトルで
表せる形に
持ち込んでいくんですが
18
点C,P,D が 一直線上にあることを
ベクトルの 実数倍表示で
言ってですね
19
これがなにかと言ったら
20
底辺 共通で
三角形の高さ
垂直ではないけど
比の割合から
12：５ が言えるでしょ
一番外の 三角形CAB （ABC） と 内側の PAB
21
同様に
22
今度は AE で 考えて
23
三角形 ABC と PBC
４：１
24
さらに 同様に
25
今度は BF で考えて
26
三角形 BCA （ABC) と PCA
は 3：1
27
まとめると
こんな感じなので
ソレゾレ 内側の 三角形と
外側の 三角形ABC の 比から
28
こんな感じに
5：3：4
29
問題を 読んでいただいて
これも ずいぶん昔の
入試問題 広島大学
30
動く三角形 XYZ は 初めは PQRに 重なっていて
それぞれ 点 X,Y,Z は 同じ速度で
動き出す
初期状態の 重心は
PQR と 同じなので
重心を G と すれば
31
次に X,Y,Z が 動き始めたとき
速度は 同じ
それぞれの 辺の 上で 実数倍 になるのですが
32
三角形 ABCは 正三角形ナタメ
全て ｋBC ｋCA ｋAB と同じ 実数倍
33
動き始めたときの X,Y,Zを
計算すると それぞれ
OX,OY ,OZ になるので
34
重心の 公式に 当てはめ
計算していきますと
35
こんな感じで
36
初期状態と 動き出してからと
重心が 一致したので
重心は 定点になる。
お疲れ様です。
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2021年11月25日
28022 大人のさび落とし 等式の証明 （複素数とベクトル）
01
大人のさび落とし 複素数とベクトルのなかから
ベクトルの等式の証明
問題
これは 三角形の 重心に関して
02
物理学でも
３力が つり合ってるときは
足すと ゼロ になる
習いましたが
それを 証明してよ というわけで
赤四角 の中身の要領で
導くんですが
03
BCの 中点を M としたとき
Mを 通り越して
GM = MD になるように Dを とると
04
四角形 BDCG は
平行四辺形になってるので
GBベクトル と GCベクトル
の 和が GD ベクトルになる
GD ベクトルは
AGベクトルと等しく
AGベクトルは ２倍のGMベクトル
（M , D は 後から 勝手に 定義したので
消去しないといけないです ）
05
等式に 代入してきますと
06
かっこ ２の 証明は
07
これを 縦に 足して
08
（１）の回答を 使って
証明
09
問題
読んでいただいて
10
こんな感じか
ここからどうすればいい
ベクトルの 引き算なり 足し算なりの
式を 作るでしょ
11
左部分から ➀式
12
右部分から ②式
縦に 足して
13
簡単にすれば
と言うか
約せば
証明終わり
(２)は
14
左と 右に 分けた式を
足し合わせて
BDとDCは 等しいから
足し合わせた 右辺は ゼロだから
15
証明終わり
16
問題を 読んでいただいて
17
一見大変なんですが
あったじゃナイスカ
分点ベクトル
これを つかって
18
右辺の 部品を 分点ベクトルで
表して
縦に 足して
右辺＝
左辺
証明終わり
19
問題を 読んでいただいて
20
比の値は 同じだから
よく使う手ですが
ｔ （１－ｔ）
これで
部品ごとに 分点座標
21
部品が 出そろったら
22
それぞれの ベクトルの
位置ベクトル ヲ 使った
式を 代入しタラバ
23
展開して
24
展開して
25
足したら
ゼロだった
証明終わり
26
問題を もう一回 読んでいただいて
27
この等式を
使わないといけないので
こんな感じの 式変形に するんだって
28
最終的にMC=BL+AN
ヲ 導きだし
29
ここから
ベクトルと言うものは
大きさと 方向があるので
方向が 同じということは
角度が 同じことであるから
AN ベクトルと 等しくなるように
AB上に KBベクトル の 点Kを 設定すると
30
KB+BL=KL
KB+BL＝MC
つまり MC=KL
これは
角度が 同じことを
言っているので
31
三角形 KBAと ABC は
２角相等で 相似形である
32
相似形であるならば
BL:BC=KL:AC=BK:BA
ここに KL=MC
を 代入して
KB=AN を 代入して
BL:BC=CM:CA=AN:AB
証明終わり
33
問題を読んでいただいて
34
この手の 問題は
よく期末試験に出ます
お疲れ様です。
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