2021年12月12日
28028 大人のさび落とし ベクトルの内積の利用
大人のさび落とし ベクトルの内積の利用
01
内積を 利用して
次の公式を 証明せよ
加法定理 コサインの マイナスの時
02
単位円を 使って
ベクトルの 成分を 表すと
こんな感じ
03
内積の 定義は
こんなだから
それと
内積を 成分で 表現したときは
04
ところで
今回は
単位円で 考えているため
ベクトルの 大きさ
絶対値は
１
であるから
05
次の
式を 証明せよ
06
ごそごそ してますが
07
コレダと 不等式は これでいいデショ
左辺を 成分に 置き換えるじゃナイスカ
右辺の 計算は
こんなですので
08
三角形の面積の問題
09
先ず サイン二乗θ を 求めるべく
内積の定義式から
式変形
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計算していくと
11
こんな感じに
12
まとめると
13
ところで
三角形の 面積の求め方は
高校では
これが 使えるので
14
今回の場合は
どうなるかと言えば
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絶対値は いいよね
サインは
ゼロ～パイまで は プラス
ルートを とってみますと
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これを
三角形の 面積の公式に
代入したらば
簡単になって
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問題を 読んでいただいて
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ベクトルの
大きさは 皆 同じ
なす角は
ゼロ～パイ
19
一つづつ 見ていくと
20
これは
21
最後も
22
であるから
証明できたと
23
逆は 言えるのか
24
内積から
ベクトルを 導きだしていくと
交換の法則
これが 等しいから
式変形したら
内積ゼロは 垂直
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ベクトルの 性質を 買えないように
表記を 変えて
引算を 足し算にするでしょ
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これが 垂直なんですよ
であるから
2辺の長さが 等しい
もう一組 2辺の 長さが 等しいことを
言えば
3辺が 等しくなるから
27
今度も
同様に
28
こんな感じで
29
これらの事から
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整理すると
逆も真である
31
問題
難しそうなんですが
32
成分で 計算したらば
意外と 面白い形に 成って
これだったら
ベクトルの 問題だけど 面白いから
過去問で
どこかが 使うカナ
33
不等式を解いて
34
こんな 領域
35
もう一つの 条件も 加わると
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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