2021年11月25日
28022 大人のさび落とし 等式の証明 （複素数とベクトル）
01
大人のさび落とし 複素数とベクトルのなかから
ベクトルの等式の証明
問題
これは 三角形の 重心に関して
02
物理学でも
３力が つり合ってるときは
足すと ゼロ になる
習いましたが
それを 証明してよ というわけで
赤四角 の中身の要領で
導くんですが
03
BCの 中点を M としたとき
Mを 通り越して
GM = MD になるように Dを とると
04
四角形 BDCG は
平行四辺形になってるので
GBベクトル と GCベクトル
の 和が GD ベクトルになる
GD ベクトルは
AGベクトルと等しく
AGベクトルは ２倍のGMベクトル
（M , D は 後から 勝手に 定義したので
消去しないといけないです ）
05
等式に 代入してきますと
06
かっこ ２の 証明は
07
これを 縦に 足して
08
（１）の回答を 使って
証明
09
問題
読んでいただいて
10
こんな感じか
ここからどうすればいい
ベクトルの 引き算なり 足し算なりの
式を 作るでしょ
11
左部分から ➀式
12
右部分から ②式
縦に 足して
13
簡単にすれば
と言うか
約せば
証明終わり
(２)は
14
左と 右に 分けた式を
足し合わせて
BDとDCは 等しいから
足し合わせた 右辺は ゼロだから
15
証明終わり
16
問題を 読んでいただいて
17
一見大変なんですが
あったじゃナイスカ
分点ベクトル
これを つかって
18
右辺の 部品を 分点ベクトルで
表して
縦に 足して
右辺＝
左辺
証明終わり
19
問題を 読んでいただいて
20
比の値は 同じだから
よく使う手ですが
ｔ （１－ｔ）
これで
部品ごとに 分点座標
21
部品が 出そろったら
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それぞれの ベクトルの
位置ベクトル ヲ 使った
式を 代入しタラバ
23
展開して
24
展開して
25
足したら
ゼロだった
証明終わり
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問題を もう一回 読んでいただいて
27
この等式を
使わないといけないので
こんな感じの 式変形に するんだって
28
最終的にMC=BL+AN
ヲ 導きだし
29
ここから
ベクトルと言うものは
大きさと 方向があるので
方向が 同じということは
角度が 同じことであるから
AN ベクトルと 等しくなるように
AB上に KBベクトル の 点Kを 設定すると
30
KB+BL=KL
KB+BL＝MC
つまり MC=KL
これは
角度が 同じことを
言っているので
31
三角形 KBAと ABC は
２角相等で 相似形である
32
相似形であるならば
BL:BC=KL:AC=BK:BA
ここに KL=MC
を 代入して
KB=AN を 代入して
BL:BC=CM:CA=AN:AB
証明終わり
33
問題を読んでいただいて
34
この手の 問題は
よく期末試験に出ます
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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