スローライフの森　数１　＆　自家菜園

数１　と　ダブってます　復習エリア



分点ベクトル

01
問題　読んでいただいて

分点ベクトルの　公式を　導く問題


02

ベクトルの　足し算で

OP　ベクトルを　書くと

OA+AP

この時　AP　が　ABで見れば　AP=ｋAB

実数倍　この

ｋがですよ


ｍ+ｎ分の　ｍ


で

AB　ベクトルは　

OB-OAで　出るわけなので


OB-OA=AB



03

ABベクトルを

計算してですよ



04

これを　整理してきますと

なるですよ。



05
問題を　読んでいただいて






06

分点ベクトルですよ

内分　外分


外分は　勘違いしやすいですが

こんな感じ


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計算と　作図　（内分）




08

計算と　作図　(外分）



09


問題を　読んでいただいて


この辺は

昔から

こんな問題ですので

復習を　繰り返すと　さらさらと


10


分点ベクトルで

中点は　２分の　なので


11



左辺の　部品を作っていって


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OD ,OE,OF　出そろったら



13



足すとさ


a+b+c





14


OGは　重心だから

頂角　から　対辺　の　中線に引いた線分を

２：１に内分するから

分点ベクトルで



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３倍すると　左辺に　等しい



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問題を　読んでいただいて

有名な問題


最近は　教科書に　出てるんですか


かなり昔の　大学入試の問題　（　名古屋大学　）



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分点ベクトルで

表せる形に

持ち込んでいくんですが



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点C,P,D　が　一直線上にあることを


ベクトルの　実数倍表示で

言ってですね



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これがなにかと言ったら



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底辺　共通で

三角形の高さ


垂直ではないけど

比の割合から


12：５　が言えるでしょ


一番外の　三角形CAB　（ABC）　と　内側の　PAB



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同様に


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今度は　AE　で　考えて



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三角形　ABC　と　PBC



４：１


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さらに　同様に


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今度は　BF　で考えて



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三角形　BCA　（ABC)　と　PCA

は　3：1




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まとめると

こんな感じなので


ソレゾレ　内側の　三角形と　


外側の　三角形ABC　の　比から



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こんな感じに

5：3：4



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問題を　読んでいただいて


これも　ずいぶん昔の


入試問題　広島大学


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動く三角形　XYZ　は　初めは　PQRに　重なっていて


それぞれ　点　X,Y,Z　は　同じ速度で

動き出す


初期状態の　重心は
PQR と　同じなので

重心を　G　と　すれば


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次に　X,Y,Z　が　動き始めたとき

速度は　同じ

それぞれの　辺の　上で　実数倍　になるのですが


32

三角形　ABCは　正三角形ナタメ

全て　ｋBC　ｋCA　ｋAB　と同じ　実数倍


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動き始めたときの　X,Y,Zを


計算すると　それぞれ

OX,OY ,OZ　になるので



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重心の　公式に　当てはめ

計算していきますと



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こんな感じで



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初期状態と　動き出してからと

重心が　一致したので


重心は　定点になる。


お疲れ様です。






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