2021年12月08日
28026 大人のさび落とし ベクトルの内積
ベクトルの内積
01
二つのベクトルがあるときに
位置ベクトルで表して
その ベクトルのなす角
ゼロ～180°
02
それと
ベクトルの 大きさは
ピタゴラスで
求められて
絶対値を 付けて
だったですね
内積と言うものがあるんですが
03
成分での 表し方は こうです
ナタメ
こんな式が出て来ます
04
これらを使うと
コサインの値を 使って
ベクトルの なす角 が 計算でき
05
コサイン の 性質からも 分かる様に
ベクトルが 垂直の時 内積は 0
06
ベクトルが平行な時
内積は
向きが 同じなら
向きが 反対なら
こんな感じ
07
計算するときは
こんな感じの
法則で
08
物体に 働く 力の 仕事は
内積で表現できる
09
内積の 定義に従って書くと
こんな感じ
10
内積は
ベクトルでは なくて
実数の 掛け算
11
さっきは
内積の成分
こんな感じで
出てましたが
なんでそうなるの
12
ｘｙ 平面上に こんな感じに
プロっとして
三角関数の 余弦定理を 使うと
13
ベクトルを 成分で
あらわして
計算するときは 単位ベクトルのついた
足し算の形を
計算してくと
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余弦定理の 部品を
単位ベクトルを 使って
計算するじゃナイスカ
これは シッカリ やり方を
おぼえておかないと
穴埋めとか 出そうだし
15
ベクトル の なす角 求めてみましょう
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コサインは 式変形で
こんなだから
部品を 計算して
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もう一問
今みたいに
18
コサインは x軸への 動径の 影
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コサインの プラス マイナス は
こんな感じの 分布で
Θ なす角は ゼロ～180度の間
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正三角形ABC
問題を 読んでいただいて
21
ベクトルのは
向きと 大きさがあるので
向きを 注意して
なす角は どこになるのか
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後は 公式通り 計算
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この場合の なす角は
24
だから
25
これは
コサインの 性質で
26
これは
なす角は どこになるでしょう
こういうのは よく出ます
27
ナタメ
28
計算途中で
しょっちゅう 出て来ますが
グラフで
出来ればいいですが
私の場合は
御経式に 頭に 入れちゃってあるので
すぐ 表にしてしまいますが
どちらにしても
間違わないように
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できる人たちは
簡単に やってるように見えるけど
たいがいの場合
いろんな 技を
可能な限り 駆使しつつ
しかも 知られないように
30
次の 式を 証明せよ
これは
おぼえてしまった方が
いいかもしれない
31
式を 計算してくとさ
32
なるからさ
33
逆を たどって
34
いいジャン
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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