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数学: Kan 拡張のまとめ [2018/06/18 17:55]
Kan 拡張 (Kan extensions) について勉強した. 大まかにまとめておく.
定義. $\,\mathscr{A}$, $\mathscr{C}$, $\mathscr{D}$ を圏, $F : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{C}$ を関手とする. 関手 $T : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{A}$ に対して, $F$ に依存して定まる関手 $LF(T) : \mathscr{C} \r..
プールを見学する [2018/03/25 21:37]
6 時起床.
昨日トークライブに行って精神的にへとへとになったせいで泥のように眠った.
熟睡できたから, いい疲れ方だったのだろう.
午前中, アパートから歩いて 30 分ほどのところにあるスポーツ施設を見に行った.
引っ越しをしてからプールには行っていない. それで近所のプールを調べたら, このスポーツ施設が見つかった.
見学させてもらったプールは広くてきれいだ. 日曜日ということもあり, いろいろな人たちが泳いでいる.
楽しそうである.
週一くらいの..
数学: Freyd の随伴関手定理 [2018/03/01 23:30]
作業療法の往き帰りの電車の中で Freyd の随伴関手定理の証明の解読をする.
本に載っている証明が方針と概略のみを示したものなので, これをきちんと完全な証明にする作業である.
定理 (Freyd). $\hspace{0.5em}$ $\mathscr{D}$ を全ての極限が存在する圏とする. このとき, 関手 $R : \mathscr{D} \to \mathscr{C}$ が左随伴関手を持つための必要十分条件は, $R$ が全ての極限を保存し, かつ解集..
疲労感と無気力 〜 数学の勉強 [2018/02/22 20:21]
夕方まで寝込む.
精神的な疲労感が酷い. 無気力で何もやる気が起きない.
困った.
夕方に起きて数学を少しやった.
次の命題の証明.
命題. 左随伴関手を持つ関手は極限 (limit) を保存する. 右随伴関手を持つ関手は余極限 (colimit) を保存する.
夕方の僅かな時間では不十分だが, 体調をどうにかしないと駄目だ.
無気力を何とかして数学をやる [2018/02/18 22:31]
10 時半起床.
朝から無気力な状態で苦しい. 心が燃え尽きてしまったかのようで, 何をするのもかったるく感じる.
頓服を飲んでようやく起き上がることができた.
無気力は辛い. だらだらしている様子は怠けているとしか見えないだろう.
呼吸をするのも疲れる.
どうしてこうなってしまうのだろう.
休みながら水を飲んだりゆっくりと呼吸をしたり, それからストレッチと柔軟体操を時間をかけて行って体調を整える.
夕方にやっと数学のノートを開いた.
数時間..
数学: 随伴関手を対象毎に構成する定理 ── 続き [2018/02/13 23:30]
数学: 随伴関手を対象毎に構成する定理
で書いた次の定理に関する文章の続き.
定理. $\,\mathscr{C}$, $\mathscr{D}$ を圏とする.
(a) 関手 $R : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{C}$ と任意の $A \in \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{C}}(A, R(-))$ が表現..
数学: 随伴関手を対象毎に構成する定理 [2018/01/30 23:30]
随伴関手の節の続きを読む.
今日読んだのは次のような定理の部分.
$\mathscr{C}$, $\mathscr{D}$ を圏とする.
(a) 関手 $R : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{C}$ と任意の $A \in \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{C}}(A, R(-))$ が表現可能ならば, $R$ は..
午後まで寝込む 〜 数学をやる [2018/01/24 17:48]
朝から鬱が苦しい.
昨日よりもおとといよりも苦しい.
自責の念・罪悪感がどうしようもない. 自分がこれまで迷惑を掛けてきた全ての人たちに償いをしなければ生きていくことが許されないという思いに押し潰されてしまう.
ひたすら布団の中で縮こまって堪えて, 午後になってようやく波が治まった.
頓服を飲んで起き上がる.
湯を沸かしてコーヒーを飲んだ. 何だかしみじみする.
それから数学をやった.
随伴関手についてノートをとる.
短い時間だが集中できた.
一..
作業療法: ひたすら絵を描く [2018/01/16 20:53]
7 時半起床.
作業療法に行くので弁当を作る.
焼き鮭, キャベツのスパイス炒め, ミニトマト, 目玉焼きの海苔弁当.
弁当を作るのに手間取ってしまい家を出る時間が大幅に遅くなってしまった.
アトリエに着いた時はすでにお昼だったので, とりあえず弁当を食べる.
そのあとは前回の続きの絵を描く. 背景の細かい部分の色塗り. 延々と同じような模様に色を付けていく. 楽しい.
今日は途中, 体調不良で早く帰るメンバーが 3 人いた. それぞれ何かしらの波..
昼過ぎまで寝込む 〜 図書館で数学をやる [2018/01/15 15:13]
朝から鬱が苦しい.
体が動かないし, 世界が灰色になった感じがする.
先日 PSW さんに言われた今は休養するとき, という言葉を言い聞かせてそのまま休む.
午後になってから頓服を飲んで楽になり, 起き上がることができた.
図書館に行って数学をやる. 随伴関手の 2 番目の具体例の節を読む.
集合 $A$ を任意に固定する. 集合の圏 $\mathbf{Set}$ から $\mathbf{Set}$ への 2 つの関手
$(-) \times A$ ..
図書館で勉強する [2018/01/11 10:16]
8 時半起床.
今朝は体調が良い.
いつもと気分を変えて図書館で数学の勉強をしようと決めた.
静かに集中できる.
夕方まで数学の本を読んだ.
今日読んだ箇所では随伴関手の具体例がいくつか与えられている.
以下はその最初のもの.
$A$ を集合としたとき, $A$ の部分集合全体を対象とし, 包含関係を射とする圏を $2^A$ と表わす.
$A, B$ を集合とし, $f : A \to B$ を任意の写像とする.
このとき, $f..
午後から散歩 〜 数学をやる [2018/01/04 20:25]
午前中は体調のことでばたばたしてしまったので昼から気分転換で散歩に出た.
この辺は図書館や公園があり緑が結構ある. 図書館は明日から開館なので前を通っただけで公園のほうに歩いた.
まだ気分がやや低調だったが, 公園の周りを一時間ちょっと歩いたら体も温まって, 気持ちも上向いてきた.
良かった.
アパートに戻る.
夕飯の支度をする.
キャベツ, 玉葱, ニンジン, じゃが芋と一緒に煮豚の残りを煮込んでポトフを作った.
煮込んでいる間に数学のノートを読み..
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鶏の幽庵焼きとご飯 鶏の照り焼きとご飯 鶏もも肉ともやし炒め 鶏もも肉と白菜の味噌鍋 鶏もも肉と白菜の鍋 鶏もも肉焼き 鶏肉と白菜の鍋 鶏胸肉のスパイス焼き 麻婆豆腐 麻婆豆腐とご飯
