ていへんかけるたかさわるに

数学の問題の証明は LaTeX で書いている.
その際, コンパイルしてできる PDF ファイルの表示には Preview を使っている.
最初は Acrobat Reader を使っていたのだが, Mac の調子が悪くなって Acrobat Reader を使うと画面が乱れて最悪の場合画面がフリーズしてしまうので Preview を使っていた.
今日もいつものように Preview で PDF ファイルを表示させていたらページをスクロールした瞬間に画面が激しく乱れた.
しばらくしたら元に戻ったが, 次にページスクロールを行ったら画面がフリーズしてしまった.

Mac を再起動しても状況は変わらない.
それで Preview を使うのを諦めて xpdf を使った. これは大丈夫だった.
Mac を使う上でわざわざ XQuartz を起動することもないと思って, いつの頃からか Mac では xpdf はほとんど使っていなかった.
けれども xpdf だと起動時に

$ xpdf -z 110 foo.pdf 6

のようにズームやページの指定ができて便利だ. 動作も軽快でいい.

上記のような指定は Preview や Acrobat Reader でも起動時にできるのかも知れないが, いつも起動後にマウスや GUI に頼っていたので知らない.
調べてみないとわからない.

ネットで探した修理店に修理の申し込みをしようと思っていたのだが忘れた.
早く修理に出そう.

7 時半起床.
今朝は疲労感が無い. これだけでも起きるのが楽だ.

数学をやるが, 頭が働かない. 緻密に考えようとすると頭の中がぼんやりとしてしまう. どうしてだろう.

一向に進まないので, 気分転換のつもりでプールに行った.
朝一番なので空いている.

帰宅してまた数学をやる. 不思議なことに今度は集中することができた.
体調不良であまりまとまった時間がとれず, パッチワークのように証明の部分部分を考えていたためだと思うが, 定義の循環があった.
$c$ という関数を使って $d$ という関数を定義した後, その $d$ を使って $c$ を定義している. $c$ の定義にはどうしても関数 $d$ の定義が必要なのに, その $d$ を未定義の $c$ を使って定義してしまっている.
これはよくない.

直した. 関数 $d$ は関数 $c$ を使わなくても定義できる. だから最初に関数 $d$ を, 関数 $c$ を使わずに定義する.
次に関数 $d$ を使って関数 $c$ を定義する.
それから関数 $d$ が $c$ を用いて表わされることを示す. この結果を証明の後半で使う.
これで矛盾は無くなったと思う.

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2017 年 6 月 15 日 付記
この部分はさらに整理できる.
今日考えていたら関数 $c$ と関数 $d$ は互いに独立して別個に定義できることに気付いた.
関数 $c$ の定義に関数 $d$ は必須ではない.
別々に定義したほうが証明もすっきりする. その上で $d$ が $c$ を用いて表現できることを示してこの事実を証明に使えば良い.

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2017 年 6 月 24 日 付記
さらに簡潔にできる.
今回の証明に限っては, $c$ と $d$ を独立に定義する必要はない.
関数 $c$ を定義し, 関数 $d$ を $c$ を用いて直接定義することで済む.

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この他にもまったく証明の中で使わない命題を証明している部分もあった. 何度も証明をやり直しているので以前使っていた命題が残っていたのだろう.

体調は昨日あたりから上向いているようなので, また下降する前に証明を書き上げてしまいたい.
一から見直しながら書き直すことにした.

鬱になる前から自分の思考はこういう鈍さだらけだ.
本当にまとまった時間をかけて考えないと一貫した推論ができない.

だからなおさら鬱で体調の波があったりすると, 余計に証明全体がごちゃごちゃしてしまう.
体調の波の中でもうまく議論を進めていくやり方を身につけたいが, 元が元だからなあ...

昼食は納豆とご飯.

午後からチラシ配りに出かける. 今日は暑くないのでしんどくない.
日が暮れるまで配って帰宅.

夕食は帰る途中のスーパーで買った木綿豆腐と豚挽き肉で麻婆豆腐を作った.