ていへんかけるたかさわるに

7 時半起床.
今朝は疲労感が無い. これだけでも起きるのが楽だ.

数学をやるが, 頭が働かない. 緻密に考えようとすると頭の中がぼんやりとしてしまう. どうしてだろう.

一向に進まないので, 気分転換のつもりでプールに行った.
朝一番なので空いている.

帰宅してまた数学をやる. 不思議なことに今度は集中することができた.
体調不良であまりまとまった時間がとれず, パッチワークのように証明の部分部分を考えていたためだと思うが, 定義の循環があった.
$c$ という関数を使って $d$ という関数を定義した後, その $d$ を使って $c$ を定義している. $c$ の定義にはどうしても関数 $d$ の定義が必要なのに, その $d$ を未定義の $c$ を使って定義してしまっている.
これはよくない.

直した. 関数 $d$ は関数 $c$ を使わなくても定義できる. だから最初に関数 $d$ を, 関数 $c$ を使わずに定義する.
次に関数 $d$ を使って関数 $c$ を定義する.
それから関数 $d$ が $c$ を用いて表わされることを示す. この結果を証明の後半で使う.
これで矛盾は無くなったと思う.

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2017 年 6 月 15 日 付記
この部分はさらに整理できる.
今日考えていたら関数 $c$ と関数 $d$ は互いに独立して別個に定義できることに気付いた.
関数 $c$ の定義に関数 $d$ は必須ではない.
別々に定義したほうが証明もすっきりする. その上で $d$ が $c$ を用いて表現できることを示してこの事実を証明に使えば良い.

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2017 年 6 月 24 日 付記
さらに簡潔にできる.
今回の証明に限っては, $c$ と $d$ を独立に定義する必要はない.
関数 $c$ を定義し, 関数 $d$ を $c$ を用いて直接定義することで済む.

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この他にもまったく証明の中で使わない命題を証明している部分もあった. 何度も証明をやり直しているので以前使っていた命題が残っていたのだろう.

体調は昨日あたりから上向いているようなので, また下降する前に証明を書き上げてしまいたい.
一から見直しながら書き直すことにした.

鬱になる前から自分の思考はこういう鈍さだらけだ.
本当にまとまった時間をかけて考えないと一貫した推論ができない.

だからなおさら鬱で体調の波があったりすると, 余計に証明全体がごちゃごちゃしてしまう.
体調の波の中でもうまく議論を進めていくやり方を身につけたいが, 元が元だからなあ...

昼食は納豆とご飯.

午後からチラシ配りに出かける. 今日は暑くないのでしんどくない.
日が暮れるまで配って帰宅.

夕食は帰る途中のスーパーで買った木綿豆腐と豚挽き肉で麻婆豆腐を作った.