ていへんかけるたかさわるに

4 時半に起きる.
早い時間に起きられたが, やや倦怠感がある.

何もする気にならない.

数学をやる.
以前のノートを読む.
最初はなかなか集中できなかったが, ゆっくり続けているうちに集中できるようになった.

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

食べている最中から気分が沈んでくる.
理由不明. 天候のせいだろうか.

頓服を飲んで午前中は寝込んだ.

昼に起きてアルコール依存症の自助グループに行く.

気分が上向くと思い, 会場の福祉センターまで歩いた.
今日はそれほど暑くなかったので歩くのは楽だった.
気分も上向いた. 鬱のときに運動をすると気持ちが落ち着く.

今日は参加者が少なかったがいいミーティングだった.

買い物をして帰宅.

夕食をとる.
鶏唐揚げとキャベツとご飯.

片付けをして布団に入る.

モナド ── 定義と随伴により引き起こされるモナド,
随伴から導かれるモナドの例 ── maybe モナド
モナドから導かれる随伴 (1) ── Eilenberg-Moore 圏 の続き.

与えられたモナド $(T,\eta,\mu)$ から導かれる随伴として Eilenberg-Moore 圏を取り上げた.
ここでは, $(T,\eta,\mu)$ から導かれる別の随伴として, Kleisli 圏を定義する.

定義. $\mathrm{C}$ をモナド $(T,\eta,\mu)$ を持つ圏とする. Kleisli 圏 (Kleisli category) $\mathrm{C}_T$ は次のように構成される.
・ $\mathrm{C}$ の対象を $\mathrm{C}_T$ の対象とする.
・ $A$, $B$ を $\mathrm{C}_T$ の対象 (つまり圏 $\mathrm{C}$ の対象) とする. $\mathrm{C}_T$ における $A$ から $B$ への射 $f : A \rightsquigarrow B$ は, $\mathrm{C}$ における射 $f : A \rightarrow TB$ と定義する.
・ $\mathrm{C}_T$ の各対象 $A$ 上の恒等写像 (identity) は, 単位 $\eta_A : A \rightarrow TA$ とする.
・ $\mathrm{C}_T$ の 2 つの射 $f : A \rightsquigarrow B$, $g : B \rightsquigarrow C$ の合成 (これを $g \circ f$ と記すことにする) $g \circ f : A \rightsquigarrow C$ は, $\mathrm{C}$ における射の合成
\begin{equation*}
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\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
A \ar[r]^f & TB \ar[r]^{Tg} & T^2C \ar[r]^{\mu_C} & TC
}
\end{xy}
\end{equation*} と定義する.

これで $\rC_T$ は圏になる.
たとえば実際に各 $\eta_A$ が $\rC_T$ の恒等射になっていることは以下のようにしてわかる.
$f : A \rightsquigarrow B$ を $\rC_T$ の任意の射とする. $\eta : \Un{\rC} \Rightarrow T$ が自然変換であることより, 図式
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
A \ar[r]^{\eta_A} \ar[d]_f & TA \ar[d]^{Tf} \\
TB \ar[r]_{\eta_{TB}} & T^2B
}
\end{xy}
\end{equation*} は可換である. また, モナドの定義から図式
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
TB \ar[r]^{\eta_{TB}} \ar[dr]_{\Un{TB}} & T^2B \ar[d]^{\mu_B} & TB \ar[l]_{T\eta_B} \ar[dl]^{\Un{TB}} \\
& TB &
}
\end{xy}
\end{equation*} は可換である. これらの図式の可換性により
\begin{gather*}
f \circ \eta_A = \mu_B \cdot Tf \cdot \eta_A = \mu_B \cdot \eta_{TB} \cdot f = \Un{TB} \cdot f = f, \\
\eta_B \circ f = \mu_B \cdot T\eta_B \cdot f = \Un{B} \cdot f = f
\end{gather*} が成り立つ. よって各 $\eta_A : A \rightarrow TA$ は Kleisli 圏 $\rC_T$ の恒等射である.

例. 集合の圏 $\Set$ 上の maybe モナド $(T,\eta,\mu)=((-)_+,\eta,\mu)$ に対する Kleisli 圏 $\Set_{(-)_+}$を考える.
$\Set_{(-)_+}$ の対象は $\Set$ の対象, すなわち集合である.
$\Set_{(-)_+}$ の射 $f : A \rightsquigarrow B$ は $\Set$ の関数 $f : A \rightarrow B_+=B\amalg\{\bot_B\}$ である. この $f$ は, 次のようにして $A$ から $B$ への部分関数 (partial function), つまり $A$ の部分集合上で定義された関数と解釈することができる. $f$ を $A$ の部分集合
\begin{equation*}
A' = \{ a \in A \mid f(a) \in B \}
\end{equation*} 上でのみ定義された関数として考える. このとき補集合 $A \Bs A'$ の元は全て $\bot_B$ に移される. これらの元に対しては $f$ は未定義 (undefined) であると考える. これによって, $A'$ の元をプログラム $f$ への正常な入力, $A \Bs A'$ の元を $f$ への予期せぬ入力と見ることができる. 正常な入力 $a \in A'$ に対して $f$ は正常な出力 $f(a) \in B$ を返し, 予期せぬ入力 $a \in A \Bs A'$ に対して $f$ はエラー $\bot_B \in B_+$ を返す.
したがって, maybe モナドの Kleisli 圏は, 集合と部分関数からなる圏 $\Set^{\partial}$ と見なせる.

4 時半起床.

久々に早い時間に起きることができた.

数学をやる.
以前のノートを読み返す.
5 月以降, まとまった数学の勉強ができていないこともあり, 浅い理解しかできていない..

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

午前中は数学の続きをやる.

昼からアルコール依存症の自助グループに行く.
会場の教会まで歩いた. 40 分程度.
ものすごく暑い.

ミーティングを終えて帰宅.

夕食をとる.
しらす干しとご飯.

早めに布団に入る.

6 時起床.
今日も朝の鬱は無い. ありがたい.

朝食をとる.
キャベツとハムエッグとコーヒー.

午前中はアルコール依存症の自助グループに出かける.
今日のテーマは「仲間と共に」.
自分は, 自助グループに参加した当時のことを話した.

ミーティングで, ある仲間に「底彦さんは今にも自殺しそうだと思っていたが, 今日も会えて嬉しい」と言われた.

自分は現在は自死するつもりなど無いが, 傍から見るとそんな風に見られているのかも知れない.
いいミーティングだったが, 精神的に疲れた.

帰宅して昼食をとる.
豆腐とご飯.

何もする気にならない.

夕方にもなっていないが, 布団に入る.

6 時起床.
今朝はいつもの抑鬱感が無い.

朝食をとる.
納豆と卵かけご飯と味噌汁.

暑くなる前にと思い, 買い物を兼ねた散歩に出かける.

銀行の ATM に行って今週分の生活費をおろす.
それから買い物に出かける.

非常に暑い.
水を持っていき, 時々飲みながら歩いたがふらふらする.
買い物から帰ったときにはぐったりしてしまった.

少し横になって休む.
何もする気にならない.

起きられたので早めの夕食をとる.
蕎麦とかき揚げと大根おろし.

暑さで体調を崩してしまった.
まだ夕方前だが, 布団に入る.

7 時半起床.
鬱が少し辛いが, 起きられないほどではない.

朝食をとる.
パンと紅茶.

午前中は数学をやる.
モナドに関しての以前のノートを読み返す.

昼からアルコール依存症の自助グループに行く.
今日は暑い.
そのような中で 1 時間半ほど歩いた.
会場の区民センターまで歩こうと思ったのだ.
しかし暑さと疲れで途中でばててしまい, 電車に乗る.

今日は少人数のミーティングだった.
他の仲間の話を聴いて背中を押される気分になる..

買い物をして帰宅.

夕食をとる.
パンとコーヒー.

生活を朝型に戻したい.
早めに休む.

午前中は鬱が辛くて寝込んだ.

気持ちが落ち込んでいる. 天候のせいだろうか.
他の人びとが行動しているのに, 自分だけ何もしていないという罪悪感があり苦しい.
こんなときに他人と比べてはいけないと思うが気持ちがそちらの方に行ってしまう.

頓服を飲む.
毎日鬱や倦怠感で何もできない日が続いている.

午後になってやっと起き上がれた.

体が重かったが, 買い物を兼ねた散歩に出かける.

最初は一歩進むのも苦痛だったが, 1 時間ほど歩いたあたりから気分が落ち着いてきた.

1 時間半ほど歩き, 買い物をして帰宅.

早めの夕食をとる.
パンとコーヒー.

明日は早い時間に起きたい.
まだ明るいが布団に入る.

5 時起床.

今日はクリニックに行くので, 早めに朝食をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

家を出て朝一番で受付を済ませる.

診察では, 最近鬱と倦怠感が辛いことなどを話した.
無理をせず十分休養をとるように言われる.

昼前に薬を出してもらう.
買い物をして帰宅.

精神的に疲れた.
布団を敷いて夕方まで眠る.

起きて食事.
鯖の塩焼きとご飯.

少しづつでも体調が上向いていってほしい.

早めに布団に入る.

早い時間に目が覚めたが, 鬱が辛くて起き上がることができない.
なかなか体調が安定しない.

9 時半に起床.
鬱は何とか和らいだ.

朝食をとる.
キャベトとベーコンエッグとコーヒー.

買い物に行く.
野菜などを買う.

午後からデイケアに行く.
今日のプログラムは「幸せについて考える」.
ワークショップ形式でテーマを選んで個々の思いや意見を出していく.

夕方に帰宅.

食事をとる.
鰯の南蛮漬けと素麺.

早めに布団に入る.

1 時半起床.
鬱や倦怠感は無い.

本を読む.
イアン・ハッキング『数学はなぜ哲学の問題になるのか』.
古代ギリシャの哲学者タレスによる証明の発見について, また, 宇宙の秘密を明らかにするために数学を用いるという思想はピタゴラス学派によるという著者の主張についても述べられている..

読んでいるうちに眠たくなってきた.
体が早い時間に起きることに慣れていないのだろう.
布団に入って眠る.

8 時半に起きたが, 体がだるい.
何もする気にならない.

それでも頑張って朝食をとった.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

食事の後, 頓服を飲んで寝込む.

昼前に再び起きる.
だるいが, 無理をしてアルコール依存症の自助グループに出かける.
動けば倦怠感から解放されるかも知れないと思い, 会場の教会まで歩く.

今日のテーマは「良い一日でありますように」.
仲間の話が重たく, それに引き摺られて沈鬱な気分になってしまった.

買い物をして帰宅.

まだ気分が落ち込んでいるが, 夕食をとる..
牛カルビ焼き肉とご飯.
倦怠感は暑さのせいもあるのではないかと思い, 元気を出すために肉を食べた.

まだ夕方だが休む.