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2023年07月21日

いろいろな手続きをする

4 時半起床.
鬱と倦怠感が辛い.

数学をやる.
最初は考える気力が出なかったが, 少し続けているうちに集中できるようになってきた.
鬱や倦怠感の中でも, やり方によっては勉強が続けられる.

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

午前中は役所への書類の提出, 納付金の支払いなどを行う.
それから, この夏のアパートの更新料を振り込む.
2 時間ほど歩いた.
そのことで抑鬱感や倦怠感が治まった. 運動は気分を上向かせるのに良い.

帰宅して少し休む.

朝の数学の続きをやる.

昼食をとる.
素麺. 辛子明太子と蒲鉾をのせる.

なぜか食べている途中から気分が沈んでくる.

自分は駄目だという思いが強い.
苦しい.

まだ早いが布団に入る.
posted by 底彦 at 17:28 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

数学: モナド ── Kleisli 圏の例 (続き)

数学: モナドから導かれる随伴の圏 (3)$
モナド ── 定義と随伴により引き起こされるモナド,
随伴から導かれるモナドの例 ── maybe モナド
モナドから導かれる随伴 (1) ── Eilenberg-Moore 圏
モナドから導かれる随伴 (2) ── Kleisli 圏 の続き.

集合 $S$ を固定する. $S$ の各元を「状態」と呼ぶことにする.
与えられた集合に対して, 状態 $S$ との直積を与える関手 $S\times- : \mathbf{Set} \rightarrow \mathbf{Set}$ と, $S$ から集合 $A$ への関数の集合 (これを $A^S$ と記す) を与える関手 $(-)^S : \mathbf{Set} \rightarrow \mathbf{Set}$ は随伴関係 $S\times- \dashv (-)^S$ をなす.

この随伴からモナド $((S\times-)^S,\eta,\mu)$ が導かれる.
単位 (unit) $\eta : 1_{\mathbf{Set}} \Rightarrow (S\times-)^S$ は各集合 $A$ に対して
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\eta_A : A \rightarrow (S \times A)^S, \qquad (\eta_A(a))(s) = (s,a)
\end{equation*} と定義される. 結果の $(s,a)$ を, 入力 $a \in A$ と現在の状態 $s \in S$ の対と考える.
また, 余単位 (counit) $\epsilon : S \times (-)^S \Rightarrow \Un{\Set}$ は 状態 $s \in S$ と, 各状態における入力を与える関数 $f : S \rightarrow A$ とに対して,
\begin{equation*}
\epsilon_A : S \times A^S \rightarrow A, \qquad \epsilon_A(s,f) = f(s)
\end{equation*} と定義される. つまり, 各 $\epsilon_A : S \times A^S \rightarrow A$ は各状態における入力を与える評価関数 (evaluation function) と見なせる.
3 つ組 $((S\times-)^S,\eta,\mu)$ は図式に対する計算により
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=36pt {
(S\times(S\times(S \times A)^S)^S)^S
\ar[r]^(.55){(S\times\mu_A)^S}
\ar[d]_{\mu_{(S \times A)^S}}
& (S\times(S \times A)^S)^S ->
\ar[d]^{\mu_A} \\
(S\times(S \times A)^S)^S
\ar[r]_{\mu_A}
& (S \times A)^S
}
\end{xy}
\qquad
\begin{xy}
\xymatrix@=36pt {
(S \times A)^S \ar[r]^(.4){\eta_{(S \times A)^S}} \ar[dr]_{\Un{(S \times A)^S}}
& (S\times(S \times A)^S)^S \ar[d]^{\mu_A}
& (S \times A)^S \ar[l]_(0.4){(S\times\eta_A)^S} \ar[dl]^{\Un{(S \times A)^S}} \\
& (S \times A)^S &
}
\end{xy}
\end{equation*}
を可換にし, 実際にモナドになっていることがわかる.
この余単位 $\epsilon$ を用いて, モナド $S\times(-)^S$ の積 (multiplication) $\mu : (S\times(S\times(-)^S))^S \Rightarrow (S\times-)^S$ を明示的に書き下してみる.
$\mu=(-)^S\epsilon(S\times-) : (S\times(S \times -)^S)^S \rightarrow (S\times-)^S$ である. $u \in (S\times(S \times A)^S)^S$ をとり, 状態 $s \in S$ に対して,
\begin{equation*}
u(s) = (u_1(s),u_2(s))
\end{equation*} とおく. $u_1(s) \in S$, $u_2(s) : S \rightarrow S \times A$ である.
$u_1(s)$ は状態 $s$ に対する新しい状態, $u_2(s)$ は状態 $s$ に対する新たな状態と入力の対を与える.
このとき,
\begin{equation*}
\mu_A(u)(s) = ((-)^S\epsilon(S\times-))_A(u))(s) = ((\epsilon_{S \times A})^S(u))(s) = \epsilon_{S \times A}(u(s)) = \epsilon_{S \times A}(u_1(s),u_2(s)) = u_2(s)(u_1(s))
\end{equation*} となる.

Kleisli 圏における対象は集合であり, この集合を状態の集まりであると考える.
Kleisli 圏 $\Set_{(S\times-)^S}$ における射 $f : A \rightsquigarrow B$ は $\rC$ における関数 $f : A \rightarrow (S \times B)^S$ であるが, この関数 $f$ は $f : A \times S \rightarrow B \times S$ と見なせる.
入力 $a$ と現在の状態 $s$ の対 $(a,s) \in A \times S$ に対して
\begin{equation*}
f(a,s) = (f_s(a), s'(a,s))
\end{equation*} とおく. このとき, $f_s(a)$ は入力と状態の対 $(a,s)$ によって決まる出力 $f_s(a) \in B$ と, アップデートされた状態 $s'(a,s) \in S$ の対と考えられる.
たとえば, 関数型プログラミング言語 Haskell においては, このアップデートされた状態 $s'(a,s)$ は計算 $f$ の「副作用 (side effect)」として扱われる.
**数学: モナドから導かれる随伴の圏 (3)$
モナド ── 定義と随伴により引き起こされるモナド,
随伴から導かれるモナドの例 ── maybe モナド
モナドから導かれる随伴 (1) ── Eilenberg-Moore 圏
モナドから導かれる随伴 (2) ── Kleisli 圏 の続き.

集合 $S$ を固定する. $S$ の各元を「状態」と呼ぶことにする.
与えられた集合に対して, 状態 $S$ との直積を与える関手 $S\times- : \mathbf{Set} \rightarrow \mathbf{Set}$ と, $S$ から集合 $A$ への関数の集合 (これを $A^S$ と記す) を与える関手 $(-)^S :z \mathbf{Set} \rightarrow \mathbf{Set}$ は随伴関係 $S\times- \dashv (-)^S$ をなす.

この随伴からモナド $((S\times-)^S,\eta,\mu)$ が導かれる.
単位 (unit) $\eta : 1_{\mathbf{Set}} \Rightarrow (S\times-)^S$ は各集合 $A$ に対して
\begin{equation*}
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\newdir{ >}{{ }*!/-5pt/@{>}}
\eta_A : A \rightarrow (S \times A)^S, \qquad (\eta_A(a))(s) = (s,a)
\end{equation*} と定義される. 結果の $(s,a)$ を, 入力 $a \in A$ と現在の状態 $s \in S$ の対と考える.
また, 余単位 (counit) $\epsilon : S \times (-)^S \Rightarrow \Un{\Set}$ は 状態 $s \in S$ と, 各状態における入力を与える関数 $f : S \rightarrow A$ とに対して,
\begin{equation*}
\epsilon_A : S \times A^S \rightarrow A, \qquad \epsilon_A(s,f) = f(s)
\end{equation*} と定義される. つまり, 各 $\epsilon_A : S \times A^S \rightarrow A$ は各状態における入力を与える評価関数 (evaluation function) と見なせる.
3 つ組 $((S\times-)^S,\eta,\mu)$ は図式に対する計算により
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=36pt {
(S\times(S\times(S \times A)^S)^S)^S
\ar[r]^(.55){(S\times\mu_A)^S}
\ar[d]_{\mu_{(S \times A)^S}}
& (S\times(S \times A)^S)^S ->
\ar[d]^{\mu_A} \\
(S\times(S \times A)^S)^S
\ar[r]_{\mu_A}
& (S \times A)^S
}
\end{xy}
\qquad
\begin{xy}
\xymatrix@=36pt {
(S \times A)^S \ar[r]^(.4){\eta_{(S \times A)^S}} \ar[dr]_{\Un{(S \times A)^S}}
& (S\times(S \times A)^S)^S \ar[d]^{\mu_A}
& (S \times A)^S \ar[l]_(0.4){(S\times\eta_A)^S} \ar[dl]^{\Un{(S \times A)^S}} \\
& (S \times A)^S &
}
\end{xy}
\end{equation*}
を可換にし, 実際にモナドになっていることがわかる.
この余単位 $\epsilon$ を用いて, モナド $S\times(-)^S$ の積 (multiplication) $\mu : (S\times(S\times(-)^S))^S \Rightarrow (S\times-)^S$ を明示的に書き下してみる.
$\mu=(-)^S\epsilon(S\times-) : (S\times(S \times -)^S)^S \rightarrow (S\times-)^S$ である. $u \in (S\times(S \times A)^S)^S$ をとり, 状態 $s \in S$ に対して,
\begin{equation*}
u(s) = (u_1(s),u_2(s))
\end{equation*} とおく. $u_1(s) \in S$, $u_2(s) : S \rightarrow S \times A$ である.
$u_1(s)$ は状態 $s$ に対する新しい状態, $u_2(s)$ は状態 $s$ に対する新たな状態と入力の対を与える.
このとき,
\begin{equation*}
\mu_A(u)(s) = ((-)^S\epsilon(S\times-))_A(u))(s) = ((\epsilon_{S \times A})^S(u))(s) = \epsilon_{S \times A}(u(s)) = \epsilon_{S \times A}(u_1(s),u_2(s)) = u_2(s)(u_1(s))
\end{equation*} となる.

Kleisli 圏における対象は集合であり, この集合を状態の集まりであると考える.
Kleisli 圏 $\Set_{(S\times-)^S}$ における射 $f : A \rightsquigarrow B$ は $\rC$ における関数 $f : A \rightarrow (S \times B)^S$ であるが, この関数 $f$ は $f : A \times S \rightarrow B \times S$ と見なせる.
入力 $a$ と現在の状態 $s$ の対 $(a,s) \in A \times S$ に対して
\begin{equation*}
f(a,s) = (f_s(a), s'(a,s))
\end{equation*} とおく. このとき, $f_s(a)$ は入力と状態の対 $(a,s)$ によって決まる出力 $f_s(a) \in B$ と, アップデートされた状態 $s'(a,s) \in S$ の対と考えられる.
たとえば, 関数型プログラミング言語 Haskell においては, このアップデートされた状態 $s'(a,s)$ は計算 $f$ の「副作用 (side effect)」として扱われる.
posted by 底彦 at 17:23 | Comment(0) | TrackBack(0) | 数学

2023年07月20日

デイケアに行く

6 時起床.
何とか鬱からは回復できた.

朝食をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

午前中は数学をやる.
Kleisli 圏の復習をする. 今一つ集中できない.

午後からデイケアに行く.

今日のプログラムは「生きづらさをつぶやく」.
最近の鬱の苦しさなどを話した.
吐き出してすっきりする.

夕方に帰宅.

食事をとる.
牛肉と玉葱炒めとご飯.

片付けをして布団に入る.
posted by 底彦 at 19:12 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

Emacs: emacsclient が動かない

TeX で書いている数学のノートに対して magit-mode から git-commit を実行したところ,

Waiting for Emacs...
*ERROR*: Wrong number of arguments: ((vterm--process eshell-preoutput-filter-functions t) (fn &optional next-buffer args) "Honor `with-editor-server-window-alist' (which see)." (let ((server-window (save-current-buffer (set-buffer (or next-buffer (current-buffer))) (if with-editor-mode (progn (setq with-editor-previous-winconf (current-window-configuration)))) (with-editor-server-window)))) (funcall fn next-buffer args))), 5

のようなエラーが出た.

調べたところ, このメッセージは emacsclient から出力されている.
magit-mode が git-commit 内で emacsclient を呼び出している箇所で Emacs30 の server.el の中で定義されている server-switch-buffer という関数が実行されている.
一方, ELPA からインストールした with-editor.el 内で定義されている server-switch-buffer--with-editor-server-window-alist 関数は本来 server-switch-buffer 関数と同じ引数を持つ必要があるのが, 一致していなかった.

Emacs30 の server.el 内の server-switch-buffer 関数は引数として

&optional next-buffer killed-one filepos this-frame-only

をとるが, with-editor.el 内で定義されている server-switch-buffer--with-editor-server-window-alist は引数

&optional next-buffer &rest args

によって呼び出されている.

これに基き, with-editor.el に次のパッチ:

--- with-editor.el.orig Mon Dec 5 02:20:39 2022
+++ with-editor.el Thu Jul 20 17:39:18 2023
@@ -532,7 +532,8 @@
server-window))

(defun server-switch-buffer--with-editor-server-window-alist
- (fn &optional next-buffer &rest args)
+ (fn &optional next-buffer killed-one filepos this-frame-only)
"Honor `with-editor-server-window-alist' (which see)."
(let ((server-window (with-current-buffer
(or next-buffer (current-buffer))
@@ -540,7 +541,7 @@
(setq with-editor-previous-winconf
(current-window-configuration)))
(with-editor-server-window))))
- (apply fn next-buffer args)))
+ (apply fn next-buffer killed-one filepos this-frame-only)))

(advice-add 'server-switch-buffer :around
#'server-switch-buffer--with-editor-server-window-alist)

を適用して, emacsclient は通常どうり動作するようになった.

magit-mode からの git-commit の実行もうまく行く.

2023年07月19日

夕方まで寝込む

朝から鬱が苦しい.
何もできず, 動けない.

罪悪感が酷い. 何に対する罪悪感なのだろう?
布団の中で縮こまる.

夕方になってようやく少し動けるようになった.

ご飯を炊いて食事をとる.
鰹節ご飯.

そのまま布団に入る.
posted by 底彦 at 17:13 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2023年07月18日

内科の定期検査

3 時起床. 眠って, 鬱から回復できた.

昨日の鬱は苦しかった. 自分は敗北者だ, 自分のこれまでの人生は全て失敗だった, 自分に先は無いといった思いが湧いてきた. なぜ自分をここまで否定してしまうのだろう.

それでも今朝, 十分に眠ることで鬱から回復することがあらためてわかった.

数学をやる. Kleisli 圏について復習する.

午前中は内科の定期検査を受ける. 特に問題は無し.

今日も外は暑い. バス停まで歩く.

買い物をして帰宅. 午前中の数学の続きをする. 夕方に区切りを付ける.

帰宅して食事をとる. 刺身とご飯.

疲れている. まだ早いが布団に入る
posted by 底彦 at 18:44 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

2023年07月17日

午後から寝込む

5 時半起床.

数学をやる. 疲労感があり, あまり集中できない.

朝食をとる.
キャベツとトマト, ベーコンエッグとコーヒー.

午前中に出かけて, 銀行の ATM で今週分の生活費をおろして買い物をする.

非常に暑い.
帰宅して少し休む.
次第に気分が落ち込んでくる.

遅い昼食をとる.
牛肉と玉葱炒めとご飯.

鬱が苦しい.
何もできない.

まだ夕方前だが休む.
posted by 底彦 at 14:40 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2023年07月16日

鵠沼海岸へ行く

5 時半起床.

今日はデイケアの友人たちと鵠沼海岸まで行った.

小田急線の快速急行を使うと 1 時間半ほどで着く.

水平線が見える. 空が高い.
何年振りだろうか.

海岸を歩く.
暑さはあるが, 海から吹いてくる風が心地よい.

昼食はしらす丼を食べた. しらすが美味しい.

暑くなってきたので, 喫茶店に入って涼む.

夕方に帰宅.

リフレッシュできたが疲れた.
早めに休む.
posted by 底彦 at 17:04 | Comment(0) | TrackBack(0) | 日常生活

2023年07月15日

午前中から体調を崩す

午前中に目が覚めたのだが, 鬱が辛い.

自分は駄目だ. 他の人たちが実直に働いている中, 自分はただただ怠けているという思いが湧いてくる.
苦しい.
頓服を飲んで寝込んだ.

昼に何とか起き上がる.

今日はそれほど暑くない.
鬱がまだ辛かったが, 買い物を含めて 1 時間半ほど歩く.

最初は一歩歩くのも辛かったが, 歩いたことで. 気持ちはある程度落ち着いた.

帰宅して早めの夕食をとる.
鶏もも肉とキャベツとご飯.

夕方は数学をやる.
自分の場合, 毎日数学に集中できる時間がないと, 考えがまとまらない.

体調を何とか, 少しでも毎日コントロールできないものだろうか.
posted by 底彦 at 18:12 | Comment(0) | TrackBack(0) |

2023年07月14日

午後から寝込む

4 時起床.

数学をやる.
以前のノートを読み返す. 自分の知識が再び体系化していくのが気持ちいい.

朝食をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

食べている途中から気分が沈んでくる.
昨日もそうだった. 体調がなかなか安定しない.

頓服を飲んで寝込んだ.

昼に頑張って起きる.
買い物に出かける. 歩けば体調が上向くかも知れない.

野菜と肉などを買って帰宅.

昼食をとる.
パンとコーヒー.

朝の数学の続きをやる.
しかし論理的な文脈を追うのが非常に難しい.
沈鬱な気分になってくる.

苦しい.

まだ夕方にもなっていないが布団に入る.
posted by 底彦 at 14:30 | Comment(0) | TrackBack(0) |
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