ていへんかけるたかさわるに

随伴関手の節の続きを読む.
今日読んだのは次のような定理の部分.

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$\mathscr{C}$, $\mathscr{D}$ を圏とする.
(a) 関手 $R : \mathscr{D} \rightarrow \mathscr{C}$ と任意の $A \in \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{C}}(A, R(-))$ が表現可能ならば, $R$ は左随伴関手を持つ.
(b) 関手 $L : \mathscr{C} \rightarrow \mathscr{D}$ と任意の $B \in \mathrm{Ob}(\mathscr{D})$ に対して, $\mathrm{hom}$ 関手 $\mathrm{Hom}_{\mathscr{D}}(L(-), B)$ が表現可能ならば, $L$ は右随伴関手を持つ.

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証明では, それぞれの関手が各対象に対して表現可能であるという仮定から, 具体的に随伴関手を構成していく.
背景に米田の補題と自然変換の性質がある,

泥臭いが圏論の手法というのはこういうものだと思えるような証明なので何とか理解したい.

3 時半起床.
数学をやる. 今日は体調がいい.

作業療法に行くので弁当に作る.
海苔弁当にソーセージ, キャベツのスパイス炒め, ミニトマト, 目玉焼き, 沢庵.

前回うまくいかなかったところを描き直した. まだ今一つな感じがする.

ただ何となくこういう絵になりそうだという方向は見えてきた.
次回また描き直しを含めて絵を進める.

最初からこういう絵にすると思ってその通りにならないのが自分の絵だが, それは画力とかいろいろあるので仕方が無い.