ていへんかけるたかさわるに

9 時起床.

今日は午後から認知療法がある.
薬も残りが少なくなってきているので, その後診察を受けて薬を出してもらうつもりでいる.

自分の書いていった認知療法シートを読んで PSW さんからは, とてもいい調子ですね, と言ってもらえた.
鬱はともかく, 人との触れ合いについては変わらずとても苦しいのだが...
PSW さんによれば人とのコミュニケーションの問題は一番時間がかかるので, 焦らずじっくりと体と心を対応させていきましょうとのこと.
そうなんだろう.

診察のほうは, 今日は待ち合い室が大混雑で 2 時間待った.
幸い 10 分ほど立って待っていたら椅子が空いて座ることができた.
数学の練習問題を解いて時間を潰す.

今, LaTeX で清書している練習問題の次の問題である.
射圏 (arrow category) と捩れ射圏 (twisted arrow category) における同型射, 始対象, 終対象 (存在する場合) がどのようなものか述べよ, というもの.

$\mathscr{C}$ を任意の圏とする.
$\mathscr{C}$ に対する射圏 $\mathscr{C}^{\rightarrow}$ とは, $\mathscr{C}$ の射を対象とする圏である.
$f : A \rightarrow B$, $g : A' \rightarrow B'$ を $\mathscr{C}$ の射としたとき, $\mathscr{C}^{\rightarrow}$ における $f$ から $g$ への射とは, $\mathscr{C}$ の射 $h : A \rightarrow A'$ と $k : B \rightarrow B'$ の対 $(h, k)$ で, 図式:
\[
\xymatrix {
A \ar[r]^{h} \ar[d]_{f} & A' \ar[d]^{g} \\
B \ar[r]_{k} & B'
}
\] を可換にするものである.
また, $\mathscr{C}$ に対する捩れ射圏 $\mathscr{C}^{\leftarrow}$ とは射圏 $\mathscr{C}^{\rightarrow}$ と同様に $\mathscr{C}$ の射を対象とする圏であって, $\mathscr{C}^{\leftarrow}$ における射は射圏 $\mathscr{C}^{\rightarrow}$ における射 $(h, k) : f \rightarrow g$ の満たすべき可換図式において $k$ の向きを逆にして定義されるものである.

とりあえず射圏 $\mathscr{C}^{\rightarrow}$ における同型射, 始対象, 終対象については, 今日待ち合い室で考えてみて概ねわかったと思う.
もちろん家でしっかり見直す必要はあるが, いずれも $\mathscr{C}$ における同型射, 始対象, 終対象と密接に関連して定まる.

こういう風に時間を潰せると 2 時間も楽しく過ごせるが, それでも待ち合い室の人の多さが凄くてかなり疲れた.

明日寝込むようなことにならないといいなあ.