ていへんかけるたかさわるに

6 時起床.

悪寒がする.
何だか熱っぽいので体温を測ったが平熱である.

それ以外にも, 昨日コロナワクチンを売った部位に痛みがある.
ワクチン接種の副反応かも知れない.

布団にくるまり, そのまま寝込んだ.
辛い.

夕方頃から悪寒からやっと少し回復したが, 布団から出る気にならず休む.

6 時半起床.
昨日の疲れがまだ残っている. それに体がだるい.

朝食をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

だるさがとれないので, 横になって休む.

昼前に何とか起き上がる.

体を動かせばだるさから解放されるかもと思い, 散歩を兼ねた買い物に出かける.
いつものスーパーに行って野菜や豆腐などを買う.
それから駅の近くのパン屋に行き, パンを何種類か買う.

1 時間半ほど歩いた. 倦怠感は治まった.
歩くのは体調の回復にいい.

午後はコロナワクチンの接種を受ける. 6 回目になる.

帰宅して食事.
パンとコーヒー.

まだ明るいが疲れがなかなかとれないので布団に入る.

4 時起床.

昨日は夕食をとらずに寝てしまったため, 空腹感が強い.

早めの朝食をとる.
パンとコーヒー.

それから数学をやる.
モナドに関する以前のノートを読み返す.

午前中はクリニックに行く.
外は雨だが, 早い時間に家を出て朝一番で受付を済ます.

それでも診察まで 40 分ほど待った.
何とか昼前に薬を受け取って, ひとまずほっとする.

精神的に非常に疲れた.
いつもクリニックに行くと待ち合い室で緊張してしまうのだが, 今日はそれが強かったと思う.

買い物をして帰宅.

食事をとる.
鶏もも肉と白菜の鍋.

疲れていたので早い時間に布団に入る.

4 時起床.
やや倦怠感があるが起きる.

数学をやる.
ノートを読む.
だるさのせいかあまり頭が働かないが, 一つひとつ計算を追っていくうちに集中できるようになってきた.

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとコーヒー.

午前中は買い物に行く.
野菜とパンなどを買う.

午後からデイケアに行く.
今日のプログラムは「幸せについて考える」.

ワークショップ形式で課題をやっていくうちに今日は体調がおかしいことに気付く.

一緒にいる仲間の言葉や声に怯えてしまう.
人が怖い.
最近はこのような気分にはなっていなかったのだが.

苦しくなってきたので, セッションが終わってすぐに帰る.

辛い.
帰ってそのまま布団に潜り込む.

3 時起床.
今日も鬱と倦怠感が無い.
体調不良の波から抜けられたのかも知れない.

数学をやる.
以前のノートを読み返す.

まだ論理を追うのが難しく疲れる.
休み休みゆっくり続ける.

昼に区切りを付けて出かける.
ネットカフェに行く.
デイケアの友人が借してくれた DVD (映画『ブレードランナー』) を観るためである.

家の Mac に内蔵されている DVD ドライブでは再生できなかった.

いい映画だった. 暗く雑然とした未来都市の描写がいい.

買い物をして帰宅.

夕食をとる.
豆腐とご飯.

片付けをして休む.

4 時起床.
今日も鬱と倦怠感は無い.

数学の勉強をする.
モナドについてのノートを読み返す.

午前中はアルコール依存症の自助グループに行く.
会場の教会まで歩いた.

買い物をして帰宅.

夕方前から気分が落ち込んでくる.
夕食の準備も, 何もする気にならない.

頓服を飲んで寝込む.

そのまま休んだ.

モナド ── 定義と随伴により引き起こされるモナド では, 任意の随伴からモナドが構成されることを見た.
そのようなモナドの例として maybe モナドについて簡単にまとめる.

$\mathbf{Set}_*$ を点付き集合 (pointed set) のなす圏とする.
忘却関手 (forgetful functor) $U : \mathbf{Set}_* \rightarrow \mathbf{Set}$ は左随伴
\begin{equation}
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\newdir{ >}{{ }*!/-5pt/@{>}}
\begin{xy}
\xymatrix@=16pt {
(-)_+ \,:\, \mathbf{Set} \ar[r] & \mathbf{Set}_* \\
}
\end{xy}
\end{equation} を持つ.
関手 $(-)_+$ は各集合 $A$ に対して点付き集合
\begin{equation*}
A_+ = A \amalg \{ A \} = (A \amalg \{A\}, A)
\end{equation*} を対応させ, 関数 $f : A \rightarrow B$ に対して $f_+ : A_+ \rightarrow B_+$ を
\begin{equation*}
f_+(a) = \begin{cases}
f(a) & (a \in A) \\
B & (a = A)
\end{cases}
\end{equation*} として対応させる.
また, これに伴う単位 (unit) $\eta : \Un{\Set} \Rightarrow U(-)_+$ は, 各集合 $A$ に対して
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=16pt@R=0pc {
\eta_A \,:\, A \ar[r] & A_+ \\
\hspace{2em}a \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & a
}
\end{xy}
\end{equation*} により, また余単位 (counit) $\epsilon : (-)_+ U \Rightarrow \Un{\Set_+}$ は, 各点付き集合 $(A,a_0)$ に対して
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=16pt@R=0pc {
\epsilon_A \,:\, A_+ \ar[r] & (A,a_0) & \\
\hspace{1.6em}a \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & a & (a \in A) \\
\hspace{1.6em}A \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & a_0 & (a = A)
}
\end{xy}
\end{equation*} により与えられる.
この随伴
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
\Set_* \ar@<1ex>[r]^{(-)_+} \ar@{}[r]|{\bot} & \Set \ar@<1ex>[l]^{U}
}
\end{xy}
\end{equation*} から導かれるモナドを maybe モナドと呼ぶ.
maybe モナドを実際に構築してみる.
関手 $T : \Set \rightarrow \Set$ は $T=U(-)_+$ によって与えられる. 集合 $A$ に対して
\begin{equation*}
TA = A_+ = A \amalg \{A\}
\end{equation*} であり, 関数 $f : A \rightarrow B$ に対して
\begin{equation*}
Tf = f_+ : A_+ \rightarrow B_+
\end{equation*} である.
単位 (unit) は $\eta : \Un{\Set} \Rightarrow T$ で定まる.
積 (multiplication) は, 各集合 $A$ に対して
\begin{equation*}
(A_+)_+ = (A \amalg \{A\}) \amalg \{A \amalg \{A\}\} = (A \amalg \{A\}) \amalg \{A_+\}
\end{equation*} であるが
\begin{equation*} .
\begin{xy}
\xymatrix@=16pt@R=0pc {
\mu \,:\, (A_+)_+ \ar[r] & A_+ & \\
\hspace{2em}a \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & a & (a \in A) \\
\hspace{2em}A \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & A & (a = A) \\
\hspace{2em}A_+ \ar@{}[r]|(.6){\mapsto} & A & (a = A_+) \\
}
\end{xy}
\end{equation*} により定まる.

$(T,\eta,\mu)$ が実際にモナドになっていることを示す. 図式
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=24pt {
T^3A \ar[r]^{T\mu_A} \ar[d]_{\mu_{TA}} & T^2A \ar[d]^{\mu} \\
T^2A \ar[r]_{\mu} & T
}
\qquad
\xymatrix {
TA \ar[r]^{\eta_{TA}} \ar[dr]_{\Un{TA}} & T^2A \ar[d]^{\mu} & TA \ar[l]_{T\eta_A} \ar[dl]^{\Un{TA}} \\
& TA &
}
\end{xy}
\end{equation*} を考える.
$a \in T^3A = ((A_+)_+)_+ = ((A \amalg \{A\}) \amalg \{A_+\}) \amalg \{(A_+)_+\}$ に対して
\begin{equation*}
T\mu_A(a) = \begin{cases}
a & (a \in (A_+)_+) \\
A_+ & (a = (A_+)_+),
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\mu_{TA}(a) = \begin{cases}
a & (a \in A_+) \\
A_+ & (a = A_+, (A_+)_+),
\end{cases}
\end{equation*} だから
\begin{equation*}
\mu_A T\mu_A(a) = \begin{cases}
a & (a \in A) \\
A & (a=A, A_+, (A_+)_+)
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\mu_A \mu_{TA}(a) = \begin{cases}
a & (a \in A) \\
A & (a=A, A_+, (A_+)_+)
\end{cases}
\end{equation*} となり, 左の図式は可換である.
また, $a \in TA$ に対して
\begin{equation*}
\eta_{TA}(a) = \begin{cases}
a & (a \in TA)
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
T\eta_A(a) = \begin{cases}
a & (a \in A) \\
A & (a = A)
\end{cases}
\end{equation*} だから
\begin{equation*}
\mu \eta_{TA}(a) = \begin{cases}
a & (a \in A) \\
A & (a = A)
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\mu T\eta_A(a) = \begin{cases}
a & (a \in A) \\
A & (a = A)
\end{cases}
\end{equation*} となり, 右側の図式も可換である.
したがって maybe モナド $(T,\eta,\mu)$ は確かにモナドである.

プログラミングとの関係で言えば, 任意の関数 $f : A \rightarrow B$ を実装したプログラム $f_+ : A_+ \rightarrow B_+$ は, 入力 $a \in A$ に対しては出力として正常値 $f(a) \in B$ を返し, 予期せぬ入力 $a=A$ に対してはエラー値 $f_+(A) = B$ を返すということになる.

3 時起床.
早い時間に起きられた. 今日は鬱も倦怠感も無い.

数学をやる.
教科書のモナドの章のノートを読み返す.
論理的な思考のプロセスを追うのが難しいが, 計算を追うのが面白い.

朝までやって区切りを付ける.
くたくたになった. 久し振りだからだろう.

朝食をとる.
パンとコーヒー.

午前中は散歩に行く.
そのついでに生活費をおろして, 買い物に行く.

2 時間ほど歩いた.

帰宅して一休みしてから, 朝の数学の続きをやる.

夕方に食事.
牛肉と玉葱炒め.

まだ明るいが布団に入る.

鬱と倦怠感が辛く, 起き上がれない.
体がだるくて重い.
苦しい.
何もできずに一日が終わる.

9 時半起床.
倦怠感が酷く, 何もする気にならない.

朝食をとる.
納豆と卵かけご飯と味噌汁.

少し無理をして散歩と買い物に出かける.
最初は歩くのも辛かったが, 徐々に倦怠感が薄れてきた.
運動は鬱や倦怠感にいい.

帰宅して昼食.
パンとコーヒー.

夕方になってから鬱が苦しくなってくる. 理由不明.
頭の中に灰色の靄が立ち込めている感じがある.

寝込んだ.
そのまま起き上がれず.