ていへんかけるたかさわるに

1 時起床.
昨日の疲れがとれていない.

数学をやる.
しかし疲れていて集中できない. 頭が働かない.
眠い.

諦めてもう一度布団に入り二度寝をする.

7 時に目が覚める.
まだ体がだるいが, 何とか起き上がる.

スーパーが開く時間になったので, 買い物に行く.
バターやパンを買う.

体がだるい.
疲れている.
帰宅してまた眠る.

午後に起きる.
寝転がったままで, 布団の中で数学の教科書を読む.
引っ掛かっている問題がある. 以前勉強したところを読み直す.
いろいろ読み返しているうちにヒントになる記述を見つけ, 考えているうちに解決した.

一つは自分の知識不足.
圏 $\mathrm{C}$ において, 射 $f : c \rightarrow c'$ が monomorphism であることは $f$ の自分自身に沿った引き戻しが
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=24pt {
c \ar[d]_{1_c} \ar[r]^{1_c} & c \ar[d]^f \\
c \ar[r]_f & c'
}
\end{xy}
\end{equation*} となることと同値であることを知らなかった.

もう一つは自分の理解不足.

補題. 任意の関手 $U : \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{S}$ と対象 $s\in\mathrm{S}$ に対して, 忘却関手 $\Pi : {s}\downarrow{U} \rightarrow \mathrm{A}$ は, $\mathrm{A}$ において極限を持つような任意の図式の ${s}\downarrow{U}$ における極限を強創出 (strictly create) する.
における, 創出の意味をよくわかっていなかった.

布団から起きてノートにまとめる.

夕食をとる.
カップ麺とご飯.

今日は疲れていてどうにもならない. とてもだるい.

片付けをして休む.