ていへんかけるたかさわるに

朝から鬱が苦しい.
何もできず, 動けない.

罪悪感が酷い. 何に対する罪悪感なのだろう?
布団の中で縮こまる.

夕方になってようやく少し動けるようになった.

ご飯を炊いて食事をとる.
鰹節ご飯.

そのまま布団に入る.

3 時起床. 眠って, 鬱から回復できた.

昨日の鬱は苦しかった. 自分は敗北者だ, 自分のこれまでの人生は全て失敗だった, 自分に先は無いといった思いが湧いてきた. なぜ自分をここまで否定してしまうのだろう.

それでも今朝, 十分に眠ることで鬱から回復することがあらためてわかった.

数学をやる. Kleisli 圏について復習する.

午前中は内科の定期検査を受ける. 特に問題は無し.

今日も外は暑い. バス停まで歩く.

買い物をして帰宅. 午前中の数学の続きをする. 夕方に区切りを付ける.

帰宅して食事をとる. 刺身とご飯.

疲れている. まだ早いが布団に入る

5 時半起床.

数学をやる. 疲労感があり, あまり集中できない.

朝食をとる.
キャベツとトマト, ベーコンエッグとコーヒー.

午前中に出かけて, 銀行の ATM で今週分の生活費をおろして買い物をする.

非常に暑い.
帰宅して少し休む.
次第に気分が落ち込んでくる.

遅い昼食をとる.
牛肉と玉葱炒めとご飯.

鬱が苦しい.
何もできない.

まだ夕方前だが休む.

5 時半起床.

今日はデイケアの友人たちと鵠沼海岸まで行った.

小田急線の快速急行を使うと 1 時間半ほどで着く.

水平線が見える. 空が高い.
何年振りだろうか.

海岸を歩く.
暑さはあるが, 海から吹いてくる風が心地よい.

昼食はしらす丼を食べた. しらすが美味しい.

暑くなってきたので, 喫茶店に入って涼む.

夕方に帰宅.

リフレッシュできたが疲れた.
早めに休む.

午前中に目が覚めたのだが, 鬱が辛い.

自分は駄目だ. 他の人たちが実直に働いている中, 自分はただただ怠けているという思いが湧いてくる.
苦しい.
頓服を飲んで寝込んだ.

昼に何とか起き上がる.

今日はそれほど暑くない.
鬱がまだ辛かったが, 買い物を含めて 1 時間半ほど歩く.

最初は一歩歩くのも辛かったが, 歩いたことで. 気持ちはある程度落ち着いた.

帰宅して早めの夕食をとる.
鶏もも肉とキャベツとご飯.

夕方は数学をやる.
自分の場合, 毎日数学に集中できる時間がないと, 考えがまとまらない.

体調を何とか, 少しでも毎日コントロールできないものだろうか.

4 時起床.

数学をやる.
以前のノートを読み返す. 自分の知識が再び体系化していくのが気持ちいい.

朝食をとる.
キャベツと目玉焼きとコーヒー.

食べている途中から気分が沈んでくる.
昨日もそうだった. 体調がなかなか安定しない.

頓服を飲んで寝込んだ.

昼に頑張って起きる.
買い物に出かける. 歩けば体調が上向くかも知れない.

野菜と肉などを買って帰宅.

昼食をとる.
パンとコーヒー.

朝の数学の続きをやる.
しかし論理的な文脈を追うのが非常に難しい.
沈鬱な気分になってくる.

苦しい.

まだ夕方にもなっていないが布団に入る.

4 時半に起きる.
早い時間に起きられたが, やや倦怠感がある.

何もする気にならない.

数学をやる.
以前のノートを読む.
最初はなかなか集中できなかったが, ゆっくり続けているうちに集中できるようになった.

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

食べている最中から気分が沈んでくる.
理由不明. 天候のせいだろうか.

頓服を飲んで午前中は寝込んだ.

昼に起きてアルコール依存症の自助グループに行く.

気分が上向くと思い, 会場の福祉センターまで歩いた.
今日はそれほど暑くなかったので歩くのは楽だった.
気分も上向いた. 鬱のときに運動をすると気持ちが落ち着く.

今日は参加者が少なかったがいいミーティングだった.

買い物をして帰宅.

夕食をとる.
鶏唐揚げとキャベツとご飯.

片付けをして布団に入る.

モナド ── 定義と随伴により引き起こされるモナド,
随伴から導かれるモナドの例 ── maybe モナド
モナドから導かれる随伴 (1) ── Eilenberg-Moore 圏 の続き.

与えられたモナド $(T,\eta,\mu)$ から導かれる随伴として Eilenberg-Moore 圏を取り上げた.
ここでは, $(T,\eta,\mu)$ から導かれる別の随伴として, Kleisli 圏を定義する.

定義. $\mathrm{C}$ をモナド $(T,\eta,\mu)$ を持つ圏とする. Kleisli 圏 (Kleisli category) $\mathrm{C}_T$ は次のように構成される.
・ $\mathrm{C}$ の対象を $\mathrm{C}_T$ の対象とする.
・ $A$, $B$ を $\mathrm{C}_T$ の対象 (つまり圏 $\mathrm{C}$ の対象) とする. $\mathrm{C}_T$ における $A$ から $B$ への射 $f : A \rightsquigarrow B$ は, $\mathrm{C}$ における射 $f : A \rightarrow TB$ と定義する.
・ $\mathrm{C}_T$ の各対象 $A$ 上の恒等写像 (identity) は, 単位 $\eta_A : A \rightarrow TA$ とする.
・ $\mathrm{C}_T$ の 2 つの射 $f : A \rightsquigarrow B$, $g : B \rightsquigarrow C$ の合成 (これを $g \circ f$ と記すことにする) $g \circ f : A \rightsquigarrow C$ は, $\mathrm{C}$ における射の合成
\begin{equation*}
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\xymatrix@=32pt {
A \ar[r]^f & TB \ar[r]^{Tg} & T^2C \ar[r]^{\mu_C} & TC
}
\end{xy}
\end{equation*} と定義する.

これで $\rC_T$ は圏になる.
たとえば実際に各 $\eta_A$ が $\rC_T$ の恒等射になっていることは以下のようにしてわかる.
$f : A \rightsquigarrow B$ を $\rC_T$ の任意の射とする. $\eta : \Un{\rC} \Rightarrow T$ が自然変換であることより, 図式
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
A \ar[r]^{\eta_A} \ar[d]_f & TA \ar[d]^{Tf} \\
TB \ar[r]_{\eta_{TB}} & T^2B
}
\end{xy}
\end{equation*} は可換である. また, モナドの定義から図式
\begin{equation*}
\begin{xy}
\xymatrix@=32pt {
TB \ar[r]^{\eta_{TB}} \ar[dr]_{\Un{TB}} & T^2B \ar[d]^{\mu_B} & TB \ar[l]_{T\eta_B} \ar[dl]^{\Un{TB}} \\
& TB &
}
\end{xy}
\end{equation*} は可換である. これらの図式の可換性により
\begin{gather*}
f \circ \eta_A = \mu_B \cdot Tf \cdot \eta_A = \mu_B \cdot \eta_{TB} \cdot f = \Un{TB} \cdot f = f, \\
\eta_B \circ f = \mu_B \cdot T\eta_B \cdot f = \Un{B} \cdot f = f
\end{gather*} が成り立つ. よって各 $\eta_A : A \rightarrow TA$ は Kleisli 圏 $\rC_T$ の恒等射である.

例. 集合の圏 $\Set$ 上の maybe モナド $(T,\eta,\mu)=((-)_+,\eta,\mu)$ に対する Kleisli 圏 $\Set_{(-)_+}$を考える.
$\Set_{(-)_+}$ の対象は $\Set$ の対象, すなわち集合である.
$\Set_{(-)_+}$ の射 $f : A \rightsquigarrow B$ は $\Set$ の関数 $f : A \rightarrow B_+=B\amalg\{\bot_B\}$ である. この $f$ は, 次のようにして $A$ から $B$ への部分関数 (partial function), つまり $A$ の部分集合上で定義された関数と解釈することができる. $f$ を $A$ の部分集合
\begin{equation*}
A' = \{ a \in A \mid f(a) \in B \}
\end{equation*} 上でのみ定義された関数として考える. このとき補集合 $A \Bs A'$ の元は全て $\bot_B$ に移される. これらの元に対しては $f$ は未定義 (undefined) であると考える. これによって, $A'$ の元をプログラム $f$ への正常な入力, $A \Bs A'$ の元を $f$ への予期せぬ入力と見ることができる. 正常な入力 $a \in A'$ に対して $f$ は正常な出力 $f(a) \in B$ を返し, 予期せぬ入力 $a \in A \Bs A'$ に対して $f$ はエラー $\bot_B \in B_+$ を返す.
したがって, maybe モナドの Kleisli 圏は, 集合と部分関数からなる圏 $\Set^{\partial}$ と見なせる.

4 時半起床.

久々に早い時間に起きることができた.

数学をやる.
以前のノートを読み返す.
5 月以降, まとまった数学の勉強ができていないこともあり, 浅い理解しかできていない..

朝までやって区切りを付ける.

食事をとる.
キャベツとベーコンエッグとコーヒー.

午前中は数学の続きをやる.

昼からアルコール依存症の自助グループに行く.
会場の教会まで歩いた. 40 分程度.
ものすごく暑い.

ミーティングを終えて帰宅.

夕食をとる.
しらす干しとご飯.

早めに布団に入る.

6 時起床.
今日も朝の鬱は無い. ありがたい.

朝食をとる.
キャベツとハムエッグとコーヒー.

午前中はアルコール依存症の自助グループに出かける.
今日のテーマは「仲間と共に」.
自分は, 自助グループに参加した当時のことを話した.

ミーティングで, ある仲間に「底彦さんは今にも自殺しそうだと思っていたが, 今日も会えて嬉しい」と言われた.

自分は現在は自死するつもりなど無いが, 傍から見るとそんな風に見られているのかも知れない.
いいミーティングだったが, 精神的に疲れた.

帰宅して昼食をとる.
豆腐とご飯.

何もする気にならない.

夕方にもなっていないが, 布団に入る.