このブログでは初登場となるベータ関数です。
計算にはガンマ関数の性質を使いますが、Γ(n + 1) = n! だけ知っていれば解けます。ガンマ関数に関する詳しい解説はこちらを参照してください。
問題23 ベータ関数を用いた積分 [高３★★☆☆☆]
ベータ関数は次のように定義される関数です：また、ベータ関数はガンマ関数と次のような関係で結びついています：
(1) m, n を 0 以上の整数として
を求めてください。
(2) m, n を 0 以上の整数として
を求めてください。
(3) (2) の結果を用いて、 J(2, 1), J(2, 2) および J(2, 3) を計算してください。
[ヒント] (2) は上手く変数変換できるかどうかです。
解答では久しぶりに Excel のグラフを使ってこの積分の意味を解説する予定です。
⇒ 問題 23 の解答はこちらです！
