今回も大学数学が題材ですけど、高校 3 年生の知識で解けるように調整してあります。もちろん大学生の皆さんも挑戦してみてください。
問題22 Arcsinx を級数展開して円周率を求めます [高３★★★☆☆]
関数 f(x) のマクローリン級数展開は次式で与えられます：逆三角関数 y = Arcsinx は |x| < 1 の範囲で定義され、x = siny を満たします。また積分によって
と表されます。
(1) f(u) = (1 − u)−1/2 を第 4 項まで級数展開してください。
(2) Arcsinx を第 4 項まで級数展開してください。
(3) (2) で得られた結果を用いて円周率の近似値を求めてください。
続きを読む...
