Excel VBA　数学実験室

一般に使われる「切り捨て」と同じ演算です。

　　　　ROUNDDOWN（数値, 残す桁）

という形で引数を指定します。81.54593 という数字に適用すると、

　　　　ROUNDDOWN(81.54593,-1) = 80
　　　　ROUNDDOWN(81.54593,0) = 81
　　　　ROUNDDOWN(81.54593,1) = 81.5
　　　　ROUNDDOWN(81.54593,2) = 81.54
　　　　ROUNDDOWN(81.54593,3) = 81.545

このような値を得ることになります。
２つ目の引数指定は "残す桁" と覚えておくとわかりやすいです：



　y = rounddown(x, 0) のグラフに描くと次のようになります：



　飛び値のところは黒丸で表示しています。
　y = rounddown(xsinx, 0) としてみると・・・・・・



　こういう面白いグラフが描けます。
　 　

【Excelショートカット豆知識】
　[Ctrl] + [Z]　直前の操作を元に戻します。
　[Ctrl] + [Y]　直前の操作を繰り返します。

INT関数で実数から整数部分を得ます

　INT関数 は数学のガウス記号 [x] （ x を超えない整数値）に相当する演算です。INT は integer（整数）の略号です。 INT() は引数に全ての実数を指定できます。

　INT(正数) は小数部分を切り捨てます。

　　　　　INT(2.6) = 2
　　　　　INT(13.3) = 13

　INT（負数）は小数部分を切り捨てて、0 から離れたほうの整数値に丸めます。

　　　　　INT(−7.5) = −8
　　　　　INT(−0.3) = −1

　なぜこのような演算定義になっているのかを、

　　　　　y = int(x)

　という関数のグラフを描いて説明します。

　

　−4 ≦ x ≦ 4 の範囲で刻み幅 0.2 で描いています（実際には各ドットの集まる部分は線分になります）。x = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 という整数部分で「飛び跳ねる」関数になっていますね。飛び跳ねの位置は黒丸で示してありますが、負の領域から正の領域まで一定の周期で飛び跳ねていることがわかります。もし一般的な端数切り捨て演算である ROUNDDOWN という関数で処理すると、グラフは次のようになってしまいます。



　原点付近で周期が崩れていますね。したがって、数の性質を扱う「数論」などの分野では、切り捨て演算として [x] の定義を用いているのです。

INT 関数　応用編

　x の刻み幅を細かくして、次のような関数を考えてみます：

　　　　　y = [int(x)] ²

　各 x の整数値を取得して 2 乗するという関数です。グラフを描いてみると・・・・・・

　

　int(x) が整数なので、平方した y もまた 1, 3, 9, 16, ・・・・・・というような整数値のみをとります。

　今度は int(x) を指数関数に入れてみましょう：

　　　　　y = exp[int(x)]

という関数を作ってグラフを描いてみると・・・・・・

　

　飛び飛びの指数関数が得られます。
　 　

【Excelショートカット豆知識】
　[Alt] + [F4]　Excelを終了してブックを閉じます。

ROUND関数で実数を四捨五入します

　ROUND(数値,桁数) は 実数を四捨五入して指定した桁数（整数）に変える演算 です。たとえば 17.2835 に対して ROUND 関数 を適用すると、指定桁数に応じて次のような値を得ます：

　　　　ROUND(17.2835,−1) = 20
　　　　ROUND(17.2835,0) = 17
　　　　ROUND(17.2835,1) = 17.3
　　　　ROUND(17.2835,2) = 17.28
　　　　ROUND(17.2835,3) = 17.284

　桁数に−1 を指定した場合、小数点の左隣りの 7 を四捨五入して数値を 20 にしています。このように桁数には負の整数も指定できます。数値の小数点を払って丸めたいときには桁数 0 を指定します。

ROUND 関数　応用編

　0 から 1 の乱数を発生させる RAND 関数と組み合わせると無作為な整数を得ることができます。たとえば任意のセルに


と入力すれば、1 - 10 の無作為な整数を返します。1 - 100 の値を得たいときは、


のように入力します。
　 　

【Excelショートカット豆知識】
　[Ctrl] + [N]　新しいブックを作成します。

PERMUT関数で順列を計算します

　PERMUT(数値1,数値2) は "数値1" から "数値2" を抜き取る 順列の数（permutation） を返します。相異なる n 個のものから k 個抜き取って並べる順列の数は、


と定義されます。ただし、n ≧ 0, k ≧ 0 かつ n ≧ k です。 0! = 1 ですから、上の定義式を使うと n = k = 0 の場合も計算が可能です。すなわち

　　　　₀ P ₀ = 1

が定義されています。実際に "= PERMUT(0,0)" と入力すると Excel は "1" を返します。

　順列では並び方に意味をもちます。例えば、 a, b, c の 3 文字から 2 個を抜き取る順列は、

　　　　(a,b), (b,a), (a,c), (c,a), (b,c), (c,b)

の 6 通りです。これは上の式から

　　　　₃P₂ = 3! / (3 − 2)! = 6

と計算できます。 Excel では "= PERMUT(3,2)" と入力すると "6" を得ます。

　 _nP_k を、n, k の両方、或いはどちらか一方を変数とする関数と考えてグラフを描くことも可能です。例として

　　　　f(k) = ₂₀ P _k （k = 0, 1, 2, ・・・・・・, 20）

を考えてみます。 f(k) は k の増加に伴い非常に大きな値をとる関数なので、縦軸は対数をとる必要があります。


このときグラフは下のようになります。


　 　

【Excelショートカット豆知識】
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COMBINE関数で組合せを計算します

　COMBINE(数値1,数値2) は"数値1"から"数値2"を抜き取る 組合せの数（combination）を返します。相異なる n 個のものから k 個抜き取る組合せは、


と定義されます。ただし、n > 1, k > 0 かつ n ≧ k です。
例えば a, b, c の３文字から２個を抜き取る組合せは、


の３通りですが、これは上の式から 3! / (2!1!) = 3 と計算できます。
数学記号の ₃C₂ はエクセルでは


と記述することになります。

　 _nC_k を、n, k の両方、或いは片方を変数とする関数と考えてグラフを描くことも可能です。例として


のグラフを載せておきます。