Excel VBA　数学実験室

【Excelショートカット豆知識】
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PERMUT関数で順列を計算します

　PERMUT(数値1,数値2) は "数値1" から "数値2" を抜き取る 順列の数（permutation） を返します。相異なる n 個のものから k 個抜き取って並べる順列の数は、


と定義されます。ただし、n ≧ 0, k ≧ 0 かつ n ≧ k です。 0! = 1 ですから、上の定義式を使うと n = k = 0 の場合も計算が可能です。すなわち

　　　　₀ P ₀ = 1

が定義されています。実際に "= PERMUT(0,0)" と入力すると Excel は "1" を返します。

　順列では並び方に意味をもちます。例えば、 a, b, c の 3 文字から 2 個を抜き取る順列は、

　　　　(a,b), (b,a), (a,c), (c,a), (b,c), (c,b)

の 6 通りです。これは上の式から

　　　　₃P₂ = 3! / (3 − 2)! = 6

と計算できます。 Excel では "= PERMUT(3,2)" と入力すると "6" を得ます。

　 _nP_k を、n, k の両方、或いはどちらか一方を変数とする関数と考えてグラフを描くことも可能です。例として

　　　　f(k) = ₂₀ P _k （k = 0, 1, 2, ・・・・・・, 20）

を考えてみます。 f(k) は k の増加に伴い非常に大きな値をとる関数なので、縦軸は対数をとる必要があります。


このときグラフは下のようになります。