拡大コピーを繰り返す波
今回は f(x) = (logx) 2 という関数をベースに変形していきます。対数関数を 2 乗しているので負の値のところは折り返すようなグラフを想像すれば大まかな形は想像できますね。エクセルでグラフを描いて確認してみましょう。
別に微積分なんて使わなくても、logx の形さえ知っていれば、このグラフは手書きで描けます。x = 0 の点は定義されないことに注意してください。 x → 0 のときは +∞ に発散します。では次に logx の前に sinx を乗じてみます。
全域で正の値をとる周期関数です。注目すべきは原点です。グラフではわかりにくいのですが、対数関数が含まれているので、やはり原点で値をもつことはできません。しかし x → 0 のとき、sinx → 0 の効果で、 (logx) 2 の発散効果を抑え込んで関数 g(x) は 0 に収束します。つまり x → 0 の極限値はもちます。さて次に sinxlogx を 3 乗してみますと・・・・・・
こういう不思議なグラフが現れます。このブログを頻繁に訪れてくださっている人は「あれ？ どこかで見たような？」と思われるかもしれませんね。このブログの記念すべき（？）第１回の記事では sinx の 3 乗を扱いました。再掲してみましょう。
h(x) は sin3x の波形を拡大コピーしながら振動するような関数になっています。
⇒ なんとなくの数学日記（サッカーとラグビーを観る予定です）
