Excel VBA　数学実験室

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合成関数を使って階段グラフを作ります

　今回は少し変わった関数の作り方を紹介します。まず最初に、

　　　f(x) = x + cosx

　という関数をエクセルで描いてみます。

　

　これは予想通りの形ですね。直線 y = x に沿うような周期関数です。それではこの関数をさらに f(x) の中に入れた写像を考えます。つまり、

　　　g(x) = f [f(x)]
　　　　　 = f [x + cosx]
　　　　　 = (x + cosx) + cos(x + cosx)

　という入れ子になった関数を考えるわけです。グラフを描くと・・・・・・

　

　段丘のようなグラフが出現しました。さらに、

　　　h(x) = f[g(x)]　

　という関数を作ってみましょう：

　

　全体的に角ばった形になりましたね。最後にもう１度、

　　　i(x) = f[h(x)]

　というように変換すると・・・・・・

　

　階段の完成です。 i(x) の具体的な表式は相当に複雑になっているはずです。手計算で合成関数を扱うのは至難の業でしょう。しかし Excel を使うと上のような変換は 1 クリックで実行できます。具体的な式の形がわからなくてもグラフを描くことができるのです。元になる関数を変えてみると、色々と面白い関数が出現します。もう少し合成関数で遊んでみましょう。

　　　f(x) = x + cosx + sin2x

　という形で変換を定義します。そして x に対し f によって 1 回の変換をほどこした関数を F¹ 、2 回変換した関数を F² と書くと約束しておきます：

　　　F ¹ = f(x)
　　　F ² = f [F¹]
　　　F ³ = f [F²]

では F³ のグラフをエクセルで描いてみます。

　

　地形のようなグラフが現れましたね。複雑な関数であっても三角関数と１次関数の組合せなので、目を凝らしてみると、きちんと周期があることがわかります。元になる関数を、

　　　g(x) = x + cosx + sin2x + 1

というように少し変えて、g によって 3 回変換した G³ 写像のグラフを描いてみると・・・・・・



　地形の形が変わりましたね。
　　

ナビスコカップ決勝を観ました

　「 3 対 0 」でした・・・・・・いえ、サッカーのナビスコ杯の話なんですけどね。鹿島が 3 点を取って完勝でした。序盤から終始鹿島が試合を支配していました。ガンバ大阪の選手は序盤からほとんど走れていなかったような気がします。それほど力の差があるわけもないですから、大阪は ACL 準決勝の疲れが響いていたのかもしれません。日程のほう、もうちょっと何とかならないでしょうかね・・・・・・。やはり決勝は、もう少し実力伯仲した試合が見たかったですね。

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