Excel VBA　数学実験室

　≫ 「数学教室」のほうに高校１年生向けの問題が入っています。 （難易度は中級です）

対数関数に沿って少しずつ振幅を増加させる関数のグラフ

　以前に y = x^a/x という関数を扱いました。
　そのときのグラフを再掲しておきます。

　

　立ち上がりがのんびりで、一度大きく値を伸ばしたあとに、最終的には y = 1 に収束していく関数です。今回は y = x^3/x に三角関数を掛けて


という関数を作ってみました。

　

　立ち上がりがちょっと遅くて、１つ小さな山をつくったあとに急速に振幅を増加させますが、 x ≒ 6 あたりから減衰に転じています。

y = x^3/x cosx + 1/x

　1/x を加えて y = x^3/x cosx +1/x としてみます。

　

　1/x が原点で関数を + ∞ にします。
　全体的に減衰振動関数となっています。

y = x^3/x cosx + logx

　今度は logx を加えて y = x^3/x cosx + logx という関数をつくってみます。

　

　青い点線で y = logx のグラフを添えてあります。
　今度は原点で −∞ となります。 x^3/x の減衰率よりも logx の増加率がわずかに優って、全体的に少しずつ振幅を増加させていきます。振動の中心はほぼ logx に沿っています。