Excel VBA　数学実験室

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[ヒント] 5 次方程式ですから、解は全部で 5 つあります。
　

解答10（4 次方程式に帰着させます）

(1) t = x + 1/x とおくと、t² = x² + 2 + 1/x²ですから、P(x) を x² で括ると

　　P(x) = x²(ax² + bx + c + b/x + a/x²)
　　　　 = x²[a(x² + 1/x²) + b(x + 1/x) + c]
　　　　 = x²[a(t² − 2) + bt + c]

となって、P(x) = x²Q(t) の形になることが示されました。

(2) x = 1 が解であることは明白ですから、次のように因数分解できます：


残り 4 つの解を求めるには、次の 4 次方程式を解きます：


これは P(x) において a = b = c = 1 とおいた式ですから、t = x + 1/x として


と変形できます。そこでまず t についての 2 次方程式


を解いて、


が得られます。これを x の表式に戻すと、


少し整理すると次の 2 つの 2 次方程式が得られます：


解の公式を使ってそれぞれの方程式を解くと、


という 4 つの解が得られます。以上まとめると、x⁵ − 1 = 0 の解は

理系英単語�G　方程式その１

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