e の肩に sin x を乗せてみました。山の所は尖がっているのに、谷はなだらかです。sin x を改めて変数 X に置き換えてみると、y = e x は X = sin x = −1 近傍で緩やかに変化するので、こういう谷の形になったのでしょう。いずれにしても形の美しい周期関数ですね。
こちらは逆に三角関数の肩に指数関数です。
0 から 1 の間でグラフが少し歪んでいますね。ちょっと気になります。
x が大きくなると exp(x) の効果が大きくなり、ピークの間隔が狭くなります。
これは三角関数に指数関数を放り込んだグラフ。
sin の中身が急激に増加するのでプラス・マイナスの反転が慌ただしくなります。
つまり周期がどんどん短くなるわけです。この種の関数はこれからもいくつか紹介するつもりです。
数学に興味のある人はまた来てください。
≫ おすすめ数学書籍（図解雑学 三角関数）
