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円を楕円に変換する行列
それでは Rθ に少し手を加えて、という行列を作ってみます。左上の cosθ に 1 を加えただけです。この行列は円を楕円に変えますが、θ によってその長半径や角度が変わります。 Sθ で θ = 0° から 60° 刻みで 300° まで、コマ送りのようにして変化の様子を見てみましょう:
楕円は反時計りに回転しながら小さくなっていきますね。途中 θ = 180° では完全に潰れて面積 0 の楕円、つまり直線になっています。そのあとまた回転しながら今度は少しずつ大きな楕円を形成していきます。以上の議論を一般化してみたい人は、紙と鉛筆で行列計算をして変換された (X, Y) が楕円方程式を満たしていることを確認してみてください。
⇒ なんとなくの数学日記(黒猫さんの子育て)