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2016年05月10日

Arcsin(1/x) を微分してグラフの概形を描きます

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問題02 Arcsinx を微分してグラフの概形を描きます [大学1★★☆☆☆]

y = arcsin(1/x) のグラフの概形を描いてください。


【補足】逆正弦関数 Arcsinx

 逆正弦関数 arcsin(x) はその名の通り sinx の逆関数です:

y = Arcsin(x)  ⇔  x = siny

 しかし単に y = sinx のグラフで x 軸と y 軸を入れ替えるというわけにはいきません。
 図を使って説明しましょう:

 arcsinxの主値.gif

 定義域は - 1 ≦ x ≦ 1 と自動的に定まります。
 問題は値域です。値域に何の制限もかけないと、ある x に対して無数の y が存在する多価関数となってしまいます。それではとても関数として使えないので、値域を -2pi ≦ y ≦ 2pi に限定します。このような限定された値域のことを主値(principal value)と呼ぶこともあります。
 ⇒ 問題 02 の解答はこちらです!  
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