ていへんかけるたかさわるに

午前中は鬱が苦しくて起きられなかった.
しかしメンタルの疲労感はほぼ無くなっている.
この数日の間, 寝込んで休んでいたのがよかったのかも知れない.

頓服を飲んで昼過ぎに何とか起きて遅い昼食をとる.
ベーコンが冷蔵庫に余っていたので近所のスーパーに行ってセロリを買って, セロリとベーコンのペペロンチーノを作った.
セロリとベーコンがよく合って美味しい.

午後, 行き詰まっていた数学の問題について考えていたら解決した.
もともと同値関係に関する非常に初歩の問題なのだが, 自分は問題そのものの意味がよくわかっていなかったようである.
ある図式の可換性を証明する必要があったのだが, それが以下の問題に言い換えられることに気付いたら解けた.

$X$ をある集合の元の形式列の集合とする.
$E$ を $X$ 上の同値関係とし, $X$ の元 $f, f', g, g'$ に対して $f \,E\, f'$ かつ $g \,E\, g'$ の関係があるときに形式列 $fg$ と形式列 $f'g'$ の間に
\begin{equation*}
(fg) \,E\, (f'g')
\end{equation*}
という関係が成り立つか.

躓いたがいい経験になった.