Excel VBA　数学実験室

　久しぶりの本編再開となります。

対数関数の肩に対数関数

　y = logx ^logx という関数を考えてみます。
　底は e です。x > 1 で定義するので、全域で正の関数となります。



　全体的に右肩上がりですが、極小値を１つもちます。実はこの極小値、手計算で比較的簡単に求めることができます。微積分が扱える人のために、計算過程をのせておきます。以前にも１度似たような計算をしましたが、関数の肩に何か別の関数がのっているときは、両辺の対数をとると微分の道筋が見えることが多いです。 y = logx ^logx の両辺の対数をとると、


　となって比較的すっきりと見やすくなります。ここで両辺を x で微分すると、


　y′= 0 とおいて極値をとる x を求めますが、y > 0 ですから y は取り払って構いません。計算してみると、


　という綺麗な解が得られます。極値も


とシンプルな形になっています。
　

LaTeXエディタ

　数式を LaTeX エディタのページから読み込むことにしましたが、もしかすると、お使いの環境によってはうまく表示できていないかもしれません。私自身も、あるインデックスページで "invalid equation" というエラーメッセージを見つけました。他のページでは問題ないので、どういうことなのかまだわかりません。もし閲覧できない式を見つけたら、お使いになられているブラウザの種類と、「ここのところが表示されてないよ」というコメントを送っていただけると助かります。あまりに問題が多いようでしたら、従来の表式に戻します。