対数関数に沿って少しずつ振幅を増加させる関数のグラフ
以前に y = xa/x という関数を扱いました。
そのときのグラフを再掲しておきます。
立ち上がりがのんびりで、一度大きく値を伸ばしたあとに、最終的には y = 1 に収束していく関数です。今回は y = x3/x に三角関数を掛けて
y = x3/x cosx
という関数を作ってみました。
立ち上がりがちょっと遅くて、1つ小さな山をつくったあとに急速に振幅を増加させますが、 x ≒ 6 あたりから減衰に転じています。
y = x3/x cosx + 1/x
1/x を加えて y = x3/x cosx +1/x としてみます。1/x が原点で関数を + ∞ にします。
全体的に減衰振動関数となっています。
y = x3/x cosx + logx
今度は logx を加えて y = x3/x cosx + logx という関数をつくってみます。青い点線で y = logx のグラフを添えてあります。
今度は原点で −∞ となります。 x3/x の減衰率よりも logx の増加率がわずかに優って、全体的に少しずつ振幅を増加させていきます。振動の中心はほぼ logx に沿っています。