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2016年12月10日

対数関数に沿って少しずつ振幅を増加させる関数のグラフ

 ≫ 「数学教室」のほうに高校1年生向けの問題が入っています。 (難易度は中級です)

対数関数に沿って少しずつ振幅を増加させる関数のグラフ


 以前に y = xa/x という関数を扱いました。
 そのときのグラフを再掲しておきます。

 @y=x^(aDx).gif

 立ち上がりがのんびりで、一度大きく値を伸ばしたあとに、最終的には y = 1 に収束していく関数です。今回は y = x3/x に三角関数を掛けて

y = x3/x cosx

という関数を作ってみました。

 y=x^(a÷x)cosx.gif

 立ち上がりがちょっと遅くて、1つ小さな山をつくったあとに急速に振幅を増加させますが、 x ≒ 6 あたりから減衰に転じています。

y = x3/x cosx + 1/x

 1/x を加えて y = x3/x cosx +1/x としてみます。

 y=x^(a÷x)cosx+1÷x.gif

 1/x が原点で関数を + ∞ にします。
 全体的に減衰振動関数となっています。

y = x3/x cosx + logx

 今度は logx を加えて y = x3/x cosx + logx という関数をつくってみます。

 y=x^(a÷x)cosx+logx.gif

 青い点線で y = logx のグラフを添えてあります。
 今度は原点で −∞ となります。 x3/x の減衰率よりも logx の増加率がわずかに優って、全体的に少しずつ振幅を増加させていきます。振動の中心はほぼ logx に沿っています。
   
posted by Blog Cat at 20:34 | Comment(0) | TrackBack(0) | 三角関数
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