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2016年12月17日

曲線によって囲まれる部分の面積が周期的に大きくなります

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@ x3 + y2 = 1 のグラフ


 今回の記事では

x^3+y^2=1

という関数を扱います。 x の関数として書き直すと

数学実験室129方程式A

となります。以前にも

数学実験室129方程式B

という方程式で扱いましたが、 y が負となる部分も定義してグラフを描き直してみます。

 方程式x^3+y^2=1グラフ.gif

 この関数は x ≦ 1 で定義されています。
 0 ≦ x ≦ 1 のあたりで U 字を描いて、x → −∞ で y → ±∞ となっています。

A 交差する点が生じます

 先ほどの関数に cosx を掛けて

cosxを掛ける

という関数をつくってみます。

 方程式√1-x^3cosxグラフ.gif

 x = 1 以外にも y = 0 となる点が生じてグラフが交差します。
 この点はもちろん cosx = 0 すなわち x = −π/2 − nπ です。

B 曲線によって囲まれる部分の面積が周期的に大きくなります

 次は sinx を掛けて

sinxを掛ける

という関数のグラフを描いてみます。

 方程式√1-x^3sinxグラフ.gif

 やはり sinx = 0 となる点で交差して、x が小さくなると曲線によって囲まれる部分の面積は周期的にどんどん大きくなっていきます。
   
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