対数写像を調べます
２項間が対数関数によって関連付けられた数列 を調べます。最初に
a1 = 1, an+1 = log(an + 1)
という簡単な数列をグラフに描いてみます。
これは予想通りの減少数列ですね。
前の項の対数をとる毎に値は小さくなっていきます。次は
a1 = 1, an+1 = log(an + n + 1)
で定義される数列をプロットしてみましょう。
an は n → ∞ で logn 、つまり対数関数に接近します。
今度は三角関数を組込んで
a1 = 1, an+1 = log(an + n + sin(n))
という数列です。
振動数列ですが、 n が大きくなると振れ幅は小さくなっていきます。
最後に sin(n) に n をかけて
a1 = 1, an+1 = log(an + n + n sin(n))
という数列を調べてみましょう。
先ほどより大きく振動する数列です。
もう少し n を多めにとってみると ......
谷の部分に少し不規則性が現れていますね。
