Excel VBA　数学実験室

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Excel でエノン写像を描きます

　今回もカオスのお話。次のような２変数連立常差分方程式で表される写像を エノン写像 (Henon map) とよびます。

　　x_n+1 = 1 - ax_n² + y_n
　　y_n = bx_n

　パラメータを (a, b) = (1.4, 0.3), 初期値を (x₁, y₁) = (1.0, 1.0) として２次元座標に (x_n, y_n) をプロットしてみます。

　

　とっても複雑な軌道が描かれていますね。
　b = 0.3 をそのままにして、a = 1.0, 0.5 とした図を描いてみると ...

　

　このように解軌道は小さく圧縮されていきます。このような軌道では点 (x_n, y_n) は最終的にほぼ直線上に往復運動に落ち着くことになります。

ローレンツ方程式を離散的に表現した写像です

　1976 年にフランスの天文学者ミシェル・エノン (Michel Henon )は３つの連続変数 x, y, z で表されるローレンツ方程式を離散的なモデルで表現することを目的に、エノン写像 (Henon map) を考案しました。なかでも (a, b) = (1.4, 0.3) はストレンジアトラクタを生み出す最適なパラメータ設定であり、エノン・アトラクタ と名づけられました。