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物理のための応用数学 [裳華房／小野寺嘉孝]

　私が学生時代から愛用し、またこのブログの記事を書くために、もっとも参考にする回数の多い本です。物理学科で学んでいる人にはぜひ手元に置いてほしい本です。
　

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　本書は微積分、常微分方程式、線型代数学、ベクトル解析等、基礎的な内容をすでに修めている大学 2, 3 年生を対象に書かれた本です。数学もこのあたりに入ってくると、本当に面白くなってきます。本書には以下のように、実に多彩な内容が 200 頁の中に網羅されています：


　頁の割に内容が多いので、途中の計算式などは省かれていたりしますが、ここまで学ぶ力のある人にとっては、むしろ無駄がなくすっきりとしたレイアウトに感じられると思います。もちろん行間を埋めるために計算用紙と鉛筆は必須です。自身で丁寧に計算しながら少しずつ読み進めてみてください。

変分法を学んで新たな視点を獲得しましょう

　私が特に秀逸だと感じたのは第 2 章の「変分法」です。感覚の掴みにくい変分法の世界を、本書は実に巧みにガイドしてくれます。特に物理学を専攻している人にとって、変分法を理解するということは、自然現象に対して全く新たな視点を得るということになるので、この章だけでも一読されることをおすすめします。

色々な直交多項式が紹介されています

　第 5 章にはエルミート多項式に始まって、ルジャンドル、ラゲール、チェビシェフ、球面調和関数といった有名な多項式は全て網羅されています。このあたりの内容は当ブログでもおなじみですね。当ブログでは（母関数からの）導出などは省いていますので、より詳しい数学的背景を知りたい人はこの章を読んでみてください。

合流型超幾何関数

　合流型超幾何関数は前述のラゲール多項式や後の 8 章のベッセル関数などを含む汎用関数です。非常に抽象的で本書の中でも最難関でありますが、それだけに底知れぬほどの数学的な深みがあります。

三角関数以外にも周期関数が存在します

　８章はベッセル関数です。学生時代に n 次多項式でこれほどエレガントな周期関数を表現できることに驚いたものです。当ブログでも再三再四登場する関数ですね（私のお気に入りだからです）。 8 章丸ごと使ってこの関数について解説していますので、記述が丁寧で平易です。この章だけ読んでも理解できますが、さすがに立ち読みでは難しいですよ？　ぜひ買ってくださいな。

　ついでに演習書も紹介しておきます。
　

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