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二つの山に挟まれた窪地のようなグラフ
双曲線関数（hyperbolic functions）の定義とグラフを紹介します。「知ってるよ！」という人は記事の一番最後のグラフだけ見てください。coshx = [exp(x) + exp(-x)] / 2
sinhx = [exp(x) - exp(-x)] / 2
sechx = 1 / coshx
cosechx = 1 / sinhx
それぞれ、
hypabolic cosine （双曲線余弦）
hypabolic sine （双曲線正弦）
hypabolic secant （双曲線正割）
hypabolic cosecant （双曲線余割）
と読みます。全てエクセルに予め用意されています。便利な世の中になったものです。しばらくはこれらの関数をベースに色々な関数を組み立ててみます。グラフは次のようになります。
では sin の中に coshx を入れてみましょう。
-1 < x < 1のあたりではのんびりとした関数ですが、そこを超えると激しく振動し、周期は短くなっていきます。x の絶対値が大きくなると、
x < 0 では y ≒ sin[exp(-x)]
0 < x では y ≒ sin[exp(x)]
となるわけです。
次は y = coshx の肩に sinx をのせます。x の範囲は -2pi≦x≦2pi としておきます。piは円周率です。ブラウザ環境によってはπと n の表示が似ていて紛らわしいので、今後は円周率を pi と表記することにします。
上のようにやや原点近傍でやや複雑な形のグラフとなります。
次は y = sin[sech(1/x2)] という関数です。
![sin[sech(1dx^2)].gif](/excelmathfunction/file/sin5Bsech281dx5E2295D.gif)
式は複雑なのですが、グラフは単純な形をしています。二つの山に挟まれた窪地のような形ですね。⇒ なんとなくの数学日記（コメントくださいな）
