x = cosh(t) [1]
y = sinh(t) [2]
という関数のグラフを描いてみると、
綺麗な双曲線が現れました。というより、こういう図を描くから双曲線関数というのです。簡単な計算によって
cosh 2(t) - sinh 2(t) = 1
という関係（双曲線の方程式）があることが証明できます。
Excel で渦を巻く関数を描きます
それでは [1] と [2] を変形して次のような関数を作ってみます。
x = cosh(t)sin(t) [3]
y = sinh(t)cos(t) [4]
さらにもう少し変形して、
x = cosh(t)sin(3t) [5]
y = sinh(t)cos(3t) [6]
という関数を作り、グラフを並べてみましょう。
[3] [4]で互いを回り込み始めた２本の曲線が、[5] [6]ではしっかりとした 渦巻き に成長しています。面白いですね。sin(nt), cos(nt)の部分の n を大きくしていくと、渦はどんどん密になっていきます。
⇒ なんとなくの数学日記（歩くのが好きです）
