Blog Cat さんの出すしょーもない問題とは全然ちがって、もっとフレッシュでエキサイティングでワンダフルな問題（意味不明）ばかりを厳選する予定ですよー！
初回の題材はフラクタル（Fractal）です！
...... と言われても、「フラクタル？ なんじゃらほい？」と訊き返してしまう人も多いと思います。「フラクタルとはつまりね ...... 」と一生懸命言葉で説明しても余計に「？？？」となってしまうかもしれないので（言葉にし難い分野なんですよ、ほんとに）、さっそく問題を通してフラクタルを体感してみましょう！
でも、その前に準備体操です。次元というものについて再定義してみたいと思います。
数学大好きな皆さんが普段何気なく使っている 2 次元座標とか、 3 次元座標とかの、あの「次元」のことですよ。ここを読み飛ばすと問題が解けませんので、ちゃんと読んでおいてくださいなー。
次のような線分を考えてみます。
図ではちょうど真ん中で 2 つに分けています。線分全体は半分の長さの線分 2 つで出来ていますね（当たり前です）。次は正方形です。
各辺を 2 等分すると、小さな 4 つの正方形ができます。最後に立方体。
各辺を 2 等分すると、小さな 8 個の立方体ができあがります。
さて、ここで次元を次のように考えます。 1 辺を半分にしたとき ......
線分は小さな線分 21 個で構成されているので 1 次元。
正方形は小さな正方形 22 個で構成されているので 2 次元。
立方体は小さな立方体 23 個で構成されているので 3 次元。
このように定義された次元のことをフラクタル次元（厳密には相似性次元）と呼びます。私たちが知っている次元とそれほど違いはなさそうですね。それでは問題です。
こばとの数学問題 01 フラクタル次元を求めましょう
下図のように黒く塗られた三角形を用意し、各辺を 2 等分する点を結んで小さな三角形を作ってくり抜きます。そして残った 3 つの黒い三角形から同じように三角形をくり抜きます。
これを繰り返すと次のような図形が出来上がります。
これをシェルピンスキーのギャスケットと呼びます。
この図形のフラクタル次元を求めてください（必要なら電卓を使ってください）。
⇒ 解答はこっちねー
