問題06 カテナリー（懸垂線） [高３★★☆☆☆]
曲線 y = f(x) の 区間 [a, b] における曲線の長さ L はによって与えられます。これをふまえて以下の問いに答えてください。
(1) カテナリー（懸垂線）は次のように定義される関数です。
1 + y′2 = y2, y" = y が成り立つことを示してください。
(2) カテナリー（懸垂線）から k (≧ 1) を引いた関数
が x 軸と交わる 2 点を α, β (α ≧ β) とします。この 2 点間の弧の長さ L(k) を求めて、y = L(k) のグラフを描いてください。
(3) 以下の値を k に代入して L(k)/2 を具体的に計算してください。
ただし、sqrt は √ を表します。
sqrt(5) = 2.236, sqrt(17) = 4.123, sqrt(26) = 5.099
この計算結果と、(2) で描いたグラフから、十分に大きな k において
k と L(k)/2 の間に成り立つ関係を示してください。
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