問題17 複素数三角不等式の証明 [高２★★★☆☆]
複素数 z = a + bi の絶対値は次のように定義されます：(1) 任意の複素数 z1, z2 について次の不等式を証明してください。
|z1|−|z2| ≦ |z1 + z2| ≦ |z1| + |z2|
(2) (1) の結果を用いて次の不等式を証明してください。
|z1 + z2 + ...... + zn| ≦ |z1| + |z2| + ...... + |zn|
[ヒント] (1) さえ証明できれば (2) は簡単ですが、使う道具が思い浮かばないと、どうしようもありません。この手の証明問題の定番ともいえる「あの方法」を使いますよ。
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