x2 + cosx の平方根を分母に持つ関数です。
g(x) に色々な関数を入れながらグラフを描いていきます。
原点に高さ 1 の山をもつ偶関数
まずは g(x) = 1 のグラフを確認します。
分母にある cosx の影響で原点で発散することはありません。
x → 0 で f(x) → 1 なので原点に高さ 1 の山をもつ偶関数です。
原点対称の奇関数
分子を sinx とした場合です。
偶関数×奇関数ですから、奇関数となります。
|x| の増加とともに振幅は徐々に減衰します。
対称性はありません
分子を cosx + sinx とします。
原点に関する対称性はなくなります。
cosx + sinx = √2 cos(x − π/4)
ですから、分母と分子の位相がずれてしまっています。
周期がありません
分子を cos2x + sinx とします。
もうほとんど周期らしきものは消えてしまっています。
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