Excel でなだらかな周期関数とジグザグ三角形のグラフを描きます
今回は y = cos[x + cosx] という関数をベースにします。cos の中に cosx が入れ子になっていますね。グラフを描いてみると ......
何だか変な波形ですが、ともかくも周期関数です。
そして今度は [ ] の中の cosx の x をさらに cosx で置き換えて
y = cos[x + cos(cosx)]
とします。こうやって cos をどんどん入れ子にしていくのですが、cos がずらずらと並ぶと目がちらちらするので、
f2(x) = cos(cosx)
f3(x) = cos(cos(cosx))
のように書くことにします。y = cos[x + f2(x)] は ......
今度は単調でなだらかな周期関数となりました。
続いて y = cos[x + f3(x)] を見てみましょう。
ちょっとジグザグした三角形が並んでいますね。
y = cos[x + f4(x)] はどうなるでしょう？
おや。また滑らかな周期関数に戻ってしまいました。
最後に y = cos[x + f5(x)] のグラフを描いてみます。
今度はきれいな三角形が並びましたね！
周期を調整してみます
正弦関数 sin の変数が平方根で抑え込まれていると x の増加に合わせて少しずつ周期が長くなります。逆に変数を 2 乗すれば周期が短くなっていきます：
ではこの２種類の変数を重みをつけて重ね合わせて
のような形にすると周期の振る舞いを色々と変えられそうですね。
a, b を変化させてグラフを描いてみましょう：
１番上の図では等しい重み（a = 0.5, b = 0.5）をつけて重ねてありますが、√x の項よりも x 2 の項のほうが効きが強いので、かなり早い段階で振動が激しくなってしまいます。
図では √x の項にかかる係数の比率を増やすようにして変化を見ています。
a = 0.95, b = 0.05 では x = 20 ～ 25 あたりまで周期がのびますが、これほど √x の項の重みを増しても 25 < x あたりで周期の減少が始まります。
