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途方もなく長い周期をもつ振動関数

　y = cos[log(1 + x)] はとても 長い周期 をもつ振動関数です。

　

　半端な長さじゃありませんよ。 x の大きいところでは対数関数の増加率が小さいので、その周期は途方もなく長いのです。試しに x = 35000 まで範囲を拡大してみても ......

　

　これでもまだ数回しか振動していないことがわかります。
　次は log の中身に sinx を組込んで y = cos[log(1 + x + sinx)] としてみましょう。

　

　sinx の寄与が小さいので、ノイズのように小刻みに振動させますが、x が大きくなってくると、その揺れも小さくなります。
　最後は y = cos[log(1 + x² + x sinx)] という関数です。

　

　x² の効果で最初のうちは何度か振動しますが、それもやがて log で抑え込まれて長周期関数となります。