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2016年11月01日

Excel でカレーパンとクリームパン、瓢箪のグラフ

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 以前に正葉曲線 r = sin(nθ) を扱いました。
 n = 1 から n = 4 のグラフの概形を再掲します。

 正葉曲線まとめ.gif

 今回はこの正葉曲線の中身にさらに三角関数を入れ子にして、色々なグラフを描いてみようと思います。

カレーパンとクリームパン

 まず sin を入れ子にした

r = sin[θ+ sin(nθ)]

という極方程式のグラフを調べてみます。直交座標への変換は

x = sin[θ+ sin(nθ)] cosθ
y = sin[θ+ sin(nθ)] sinθ

となります。 n = 1 から n = 3 まで並べてみましょう。

 正葉曲線もどき@.gif

 個人的に気に入ったのは n = 2 のグラフです。
 何とも表現しにくい曖昧な形がまた面白いのです。
 カレーパンやクリームパンにも似ている気がしますね!

瓢箪みたいな形が現れました

 いえまあ、そんなおしゃべりはさておいて、次は

r = sin[θ+ cos(nθ)]

という極方程式のグラフを描いてみましょう。直交座標変換は

x = sin[θ+ cos(nθ)] cosθ
y = sin[θ+ cos(nθ)] sinθ


です。これも n = 1 から n = 3 まで並べてみると ......

 正葉曲線もどきA.gif

 これも n = 2 が断然に面白いですね!
 瓢箪みたいな形になっていますよ!
 「正葉曲線もどき」はなかなか味わい深いので、次回もちょっといじってみようかと思っています。
   
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