パプリカ2020の部屋

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特に不眠症ではないのですが眠くなる音楽をYOUTUBEで聴きながら寝ています。心穏やかになる音楽とそれにマッチしたイラストで疲れも癒されていくようです。読書や勉強のBGMに良いかもしれません。ただ寝落ちが心配です。

https://youtu.be/ycUyDupmgZk




この睡眠音楽を聴く前は暖炉や焚き火、川の水が流れる音の映像を流していました。いずれにしても短くて2時間、長いと10時間以上に及ぶ映像をアップロードするひとがいるのでこのような体験ができるのです。

https://youtu.be/hcY-Ft8HB1Q




この映像がたくさんアップされているのはそれだけ需要が多いということです。

頑固になって他人の有益な助言に反応しなくなったり、世の中の嫌なニュースを聞きたくない場合に、耳を塞ぐことが多くなります。「え〜い、聞く耳持たぬは」と時代劇中のお代官様が言うときは、自分の意見を無理矢理町人の金貸しに押し付けるときに宣う台詞です。

さて、嫌なことに耳を塞いでおりますと、耳が遠くなる現象を発症させます。因果関係は全くありません。ただ、そのように考えるひとが居るのです。

勉強に集中していたり、読書に集中していると、周囲の音が全く聞こえ無くなります。今ノイズキャセル機能の付いたヘッドフォンを売っていますが、その比ではないくらい完璧に周囲の音が聞こえなくなるのです。

ところでこのノイズキャセル機能の付いたヘッドフォンですが、技術が実現した「聞く耳持たぬ」装置といえるでしょう。
ひたすら自分の世界に浸れるのです。このヘッドフォンで音楽を聴きながら外を歩いて、クラクションに気づかずに車に轢かれないようにしましょう。

奮闘中の問題がようやく解けました。




奮闘していたのは下図の問題でした。




まず、中学数学は何処までか、を見極めます。
円周角と中心角の関係はOK。三平方の定理はOK。特別な三角形（直角、60°、30°）及び三角形（直角、45°、45°）の辺の比はOK。図形の相似はOK。円周率はπはOK。ということで、計算を始めます。
図中の長さの単位はcmですが、以下では単位を外して説明していきます。

�僊MPにおいて、２辺に挟まれた角が60°で、辺の比が1：2であることに気付きます。
これは、∠60°、∠30°、∠90°の角度をもつ直角三角形です。したがって、斜辺APは2sqrt(3)と計算できます。
弧ACの円周角である∠APCが直角なので、線分ACはこの円の直径になります。
また∠ABCも弧ACの円周角なので直角になります。

次に、∠AMP＝∠CMB＝60°であり、∠APM＝∠CBM＝90°なので、�僊MP∽�僂MBでその比は1：2です。したがって、辺BC＝4sqrt(3)です。

直角�僊BCにおいて三平方の定理より、円の直径ACが求まります。
AC＝sqrt(8^2＋4^2×3)＝4sqrt(7)です。

弧PBの円周角∠PAB＝30°なので、中心角は60°になります。
したがって�儕OBは一辺の長さが円の半径に等しい長さの正三角形です。

扇形POBの面積は円の面積の1/6になります。
扇形POBの面積＝(2sqrt(7))^2×π/6＝28π/6＝(14/3)π
正三角形POBの面積＝2sqrt(7)×sqrt(21)/2＝7sqrt(3)
よって、弧PBと線分PBで囲まれた部分の面積S1＝(14/3)π-7sqrt(3)

次に、�儕MBの面積＝�僊MPの面積＝S2（底辺が4で等しく、かつ高さが同じ）
ゆえに、S2＝2×2sqrt(3)/2＝2sqrt(3)
また、�僊MCの面積＝�僂MBの面積＝S3（底辺が4で等しく、かつ高さが同じ）
ゆえに、S3＝4×4sqrt(3)/2＝8sqrt(3)

したがって求める面積は、
半円の面積から、S1＋S2＋S3を引けば求まります。
半円の面積＝14πなので、求める面積をSとするとS＝14π−(S1＋S2＋S3)です。

それぞれに数値を代入すると
S＝14π−((14/3)π-7sqrt(3)＋2sqrt(3)＋8sqrt(3))
　＝(28/3)π−3sqrt(3)

単位を戻すと求める面積は
( (28/3)π−3sqrt(3) ) cm^2
となります。

メデタシめでたし

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次も高校入試問題で奮闘中です。



とっかかりを探しています。

　4^24　＜　5^24　＜　6^24　＜　8^24
　(2^2)^24＝2^48　→　2^48　＜　5^24
　8^24＝(2^3)^24＝2^72　→　5^24　＜　2^72

奮闘中です。

カミオカンデで超新星爆発のニュートリノを観測して2002年ノーベル物理学賞を受賞した小柴昌俊氏が亡くなられました。

仕事で仙台に単身赴任していた時、東北大学が主催しているサイエンス・カフェでお話を聞いたことがあります。ノーベル賞受賞者のお話を直に聞けるチャンスは人生に有るか無いかなのでとても印象に残っています。

カミオカンデは陽子崩壊を観測するために建設されましたが、まだ陽子崩壊を観測できていないと思います。それは陽子の寿命が予想されているよりも遥かに長いということでしょう。ということは、宇宙の終焉はさらに先になったのです。何兆年先？

カミオカンデからバージョンアップしたスーパーカミオカンデを使ってニュートリノ振動を検証した梶田隆章氏が2015年度のノーベル物理学賞を受賞しています

スーパーカミオカンデはさらなるバージョンアップしてハイパーカミオカンデとなり2027年に稼働予定です。


左 梶田氏、右 小柴氏（産経ニュースweb版2015.10.6）


スーパーカミオカンデ

次の靴と鞄を買おうと心が動いたのですが、鞄のほうはもう少し我慢して、靴をどうにかしようと考えました。そして、瞬間接着剤を買ってきました。水が浸み込んでくるところを瞬間接着剤で埋めるのです。500円の瞬間接着剤でどこまで対応できるのか、試す価値はあります。

多用途、高速接着が謳い文句のアロンアルファゼリー状EXTRA。プラスチック、合成ゴム、金属、木材、陶器、革、に使えます。靴は人工皮革なので効くのかやや不安でした。右の靴の先端が剥がれていたので、がっちり接着剤をしみこませました。



第１日目、快調快調。水は浸み込まず、気持ちの良い通勤ができました。雨の日の憂鬱が解消か？

第２日目、ややや、親指の付け根から浸み込んでいました。靴の先端が剥がれかけていた時よりは被害は小さいのですが、それでも気分はバッドだぜ。

右靴の親指の外側のあたりを見てみますと、擦り切れたようになっていて、うっすら靴の中の方が見えました。接着剤で補修するすべが分からなかったので、とりあえず切れ目が入っている部分に沿ってべたべた塗ってみました。今のところ効いていそうです。

接着剤が乾いて周囲のものとこすれ合うようになると、接着剤を塗ったところが白みを帯びてきました。黒い靴に白の斑点はみっともないので、これは靴墨を塗って黒くしようと思い、靴墨を売っているところを探したのですが、意外と近所に売っている店が無いのです。

しかたがないのでネットで探すのですが、靴墨をアマゾンで探すようになるとは思いもよりませんでした。

使用されたゲームは「信長の野望」です。
https://youtu.be/e3dIcAN2bIo

ゲストは「城郭ライターの萩原さん」「歴史ナビゲーターのれきしクン」です。
信長の野望というゲームは超有名ですが、名前しか聞いたことがありませんでした。
多分、歴史ifを楽しめるゲームというのでしょうね。

この萩原さんとれきしクンが信長の野望に出てくる戦国の城を巡って、楽しくお話しするという企画なのでしょうが、城ひとつにふたりともうんちくが多すぎて、前へ進めないのが笑ってしまいます。

信長の野望に出てくる地形は、当時のものを非常に良く再現しているらしく、二人とも大興奮です。
れきしクンのご先祖はのぼうの城で舞台になった忍城で石田光成と戦ったそうで、現在石田三成押しのれきしクンは先祖に顔向けができないと笑っていました。

これを見て信長の野望のゲームをやりたくなったかというと話は別で、ハマりそうなゲームには近づきません。
他にやりたいことがあるのにできなくなってしまうからです。

何気に見た高校入試問題に手こずっています。
YOUTUBEでは解説動画がありますが、見ないで解きたい、という欲望に負けてここ4〜5日悪戦苦闘しています。

高校入試問題だから積分使っちゃダメだし、円の方程式とか、直線との交点とかまでは計算していいのかな？それでも解けないのです。

たしかに超難問といっていますが、中学生の図形の知識の範囲のハズです。
大事な公式とか定理とか忘れているのか、補助線引けば一発で解決なのか？
補助線見つけるのも大変なのですよね。

現在奮闘中です。解けたら続報書きます。

下を向いて歩こう♪〜、お金が落ちてるかもしれない♪〜・・という話ではありません。
道路の表面をよ〜く見たことなど無いかもしれませんが、よ〜く見てみると、細かさは様々ですが様々な大きさや形の粒で覆われていることに気が付きます。





このような画像をランダム模様とかテクスチャ模様とかいいます。アナログテレビの時代、放送時間が終了するとスピーカーからザーという雑音とともにブラウン管上には砂嵐のような画像が現われました。まさにランダム模様でした。（今ではデジタル放送になり、もう見ることができなくなりましたが）

このランダム模様は何の特徴も見られないので、同じ道路の少し離れたところの画像を撮ってきて、2枚の画像を見比べてみたとき、ほとんど見分けがつかないでしょう。

ところが、ある方法（技術）で比較すると、これら2つの画像は明らかに別物だと分かってしまうのです。凄いですね〜。

この方法（技術）は何の役に立つのさ？と思うでしょうが、指紋認証とか顔認証とかに使われたりしていますよ。

正方形ABCDの内部の点pがある。
AP＝７、BP＝５、CP＝１のとき
正方形の面積を求めよ。
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図のように正方形ABCDの頂点Bをxy座標の(0,0)に置く。
Pからx軸に垂線を下ろしx軸との交点を(a,0)、
同じくPからy軸に垂線を下ろしy軸との交点を(0,b)とする。
点aから頂点Cまでをc、点bから頂点Aまでをdとする。

�傳aPは直角三角形だから、
　a^2＋b^2＝25　…　�@
である。

ここで
　c＝sqrt(1^2−b^2)　…　�A
　d＝sqrt（7^2−a^2)　…　�B

正方形だからAB＝BC
したがって
　a＋sqrt(1^2−b^2)＝b＋sqrt（7^2−a^2)　…　�C
移項して
　a−b＝sqrt（7^2−a^2)−sqrt(1^2−b^2)
両辺を二乗する
　a^2−2ab＋b^2＝（7^2−a^2)＋(1^2−b^2)−2sqrt(7^2−a^2)sqrt(1^2−b^2)
　a^2＋b^2−2ab＝49＋1−(a^2＋b^2)−2sqrt(7^2−a^2)sqrt(1^2−b^2)
�@より
　25−2ab＝50−25−2sqrt(7^2−a^2)sqrt(1^2−b^2)
　ab＝sqrt(7^2−a^2)sqrt(1^2−b^2)
さらに両辺を二乗する
　a^2b^2＝(7^2−a^2)(1^2−b^2)
　　　　　＝49−49b^2−a^2＋a^2b^2
　0＝49−48b^2−(a^2＋b^2)
　0＝49−25−48b^2
ゆえに
　48b^2＝24
　　b^2＝1/2
bは正なので
　　b＝sqrt(2)/2

�@より
　ａ^2＝25−1/2＝49/2
aも正なので
　a＝7sqrt(2)/2

よって正方形の面積Sは
　S＝(a＋sqrt(1^2−b^2))^2
　　＝(7sqrt(2)/2＋sqrt(2)/2)^2
　　＝(4sqrt(2))^2
　　＝16×2
　　＝32

∴　正方形の面積は32//

次の３つの実数Ａ、Ｂ、Ｃの大小関係を不等号で表せ。
Ａ＝100!　　　　Ｂ＝2^600　　　　　Ｃ＝50^100
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

2の冪乗の形が好きなので、Ｃを2の冪乗の形にします。
Ｃ＝(2×25)^100
　　＜(2×32)^100
　　　＝(2×2^5)^100
　　　＝(2^6)^100
　　　＝2^600
　　　＝Ｂ
∴Ｃ＜Ｂ

次にＡです。Ａもなんとか冪乗の形にもっていきます。
Ａ＝100!
　＝1×2×3×・・・×100
　＝(50−49)×(50−48)×・×50×・・×(50＋48)×(50＋49)×100
　＝(50−1)×(50＋1）×(50−2)×(50＋2)×・・・×(50−49)×(50＋49)×50×100
　＝(50^2−1)×(50^2−2^2)×・・・×(50^2−48^2)×(1×99)×50×(2×50）
　　＜(50^2−1)×(50^2−2^2)×・・・×(50^2−48^2)×(100)×50×(2×50）
　　　＝(50^2−1)×(50^2−2^2)×・・・×(50^2−48^2)×(2×50)×50×(2×50)
　　　＝(50^2−1)×(50^2−2^2)×・・・×(50^2−48^2)×50×50×50×4
　　　　＜50^2　　×50^2　 　×・・・ ×50^2　　　 ×50×50×50×50
　　　　　＝50^96×50×50×50×50
　　　　　＝50^100
　　　　　＝Ｃ
∴Ａ＜Ｃ

したがって　Ａ＜Ｃ＜Ｂ　【100! ＜ 50^100 ＜ 2^600】//



【おまけ】
pはp≧5の素数。
p^3をp−4で割ったときの余りが4のとき、pの値は？
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p^3をp−4で割ってみます。
p^3/(p−4)＝(p^2＋4p＋16)＋64/(p−4)

64/(p−4)に着目します。
ここの割り算で4余る必要があります。
したがって60/(p−4)が割り切れなければなりません。
また、余りが4ですからp−4は5以上でなければなりません。
60の5以上の約数は、5、6、10、12、15、20、30、60です。
したがってp−4＝5、6、10、12、15、20、30、60
ゆえにp＝9、10、14、16、19、24、34、64になります。

ところで題意からpはp≧5の素数なので、p＝19//

【検算】
p^3＝19×19×19＝361×19＝6859、これをp−4である15で割ると
6859÷15＝457・・・4//