パプリカ2020の部屋

Ａ＝ｘ＋ｙ　・・・�@
Ｂ＝ｘ*ｙ　　・・・�A

ｘ^4＋ｙ^4　をＡ，Ｂを用いて表す。

�@の両辺を2乗する。
Ａ^2＝ｘ^2＋2*ｘ*ｙ＋ｙ^2　・・・�B

�Aから�Bは、
Ａ^2＝ｘ^2＋2*Ｂ＋ｙ^2
（Ａ^2−2*Ｂ）＝ｘ^2＋ｙ^2　・・・�C

�Cの両辺を2乗する。
（Ａ^2−2*Ｂ）^2＝ｘ^4＋2*ｘ^2*ｙ^2＋ｙ^4　・・�D

�Dは�Aから、
（Ａ^2−2*Ｂ）^2＝ｘ^4＋2*Ｂ^2＋ｙ^4　・・・�E

�Eの2*Ｂ^2を左辺に移行する。
（Ａ^2−2*Ｂ）^2−2*Ｂ^2＝ｘ^4＋ｙ^4　・・・�F

∴ｘ^4＋ｙ^4＝Ａ^4−4*Ａ^2*Ｂ＋2*Ｂ^2