2022年02月09日
正方形の面積を求める
Q：青色で塗りつぶされた正方形の面積を求めよ。
Ａ：
正方形の一辺の長さをxとする。
斜辺が3、7、10（＝3＋7）の直角三角形は全て相似形。
よって3：x＝7：ａ
∴7*x＝3*a
したがって
a＝(7/3)*x
また、7：x＝3：b
∴3*x＝7*b
したがって
b＝(3/7)*x
以上より
x＋b＝x＋(3/7)*x＝(10/7)*x
x＋a＝x＋(7/3)*x＝(10/3)*x
与えられた直角三角形の各辺の比は
10：(10/7)*x：(10/3)*x
＝1：(x/7)：(x/3)
＝21：3*x：7*x
よって三平方の定理を用いて
9*x^2＋49*x^2＝21^2
(9＋49)*x^2＝441
x^2＝441/58
正方形の一辺の長さがxだったので
正方形の面積は 441/58
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