2017年12月20日
25005 大人のさび落とし 行列の積 （１）
行列の 積を 計算しなさい
という問題です
ふつうの 数の 掛け算と ちょいと違うらしいですよ
掛け方 だけのもんだいでなく
行ってみましょう
まずですね
掛け算が 可能か 不可能か
左側の行列の 列と 右側の行列の 行の 数が
等しいとき 掛け算 可能になる
入れ替えてみたときは
これも やはり 左側の行列の列と 右側の行列の行が
等しいので 掛け算 可能となる
何か 気が付きましたか
特に
なにか 気になりませんでしたか
特に
きがついてるかたも いらっしゃると思いますが
先に 進んでですね
掛け算開始
左側は 横割りに 右側は 縦割りに
で
各成分を 掛けて 加えて 成分にする
１行× １列
２行× １列
１行× ２列
２行× ２列
で 成分を 整理してみてですよ
ABで 乗じたら こうなりました
次に
BAで 掛けたら こちらも
左に来る 行列の 列と 右に来る行列の 行が
数が 等しいので
積が存在し
左は 横割り
右は 縦割り
で
成分同士を 掛けて 加えて 成分にし
こんなんでわかるかな
計算していってですね
ここで 何が 分かったかと言うと
AB と BA は 一般的に
等しくならない
特別な場合のほかは 行列は
かける 順序が 変わると 答えが 違ってくる
行列は A,B があるとき
積AB が存在しても BAが 存在するとは 限らない
積AB と 積BA が 存在しても
一般的に ABとBAは 等しくない
AB=BAの時は AとBは 可換 であるという
行列の計算
掛け算で
できるか（ 可能か ）
であるならば AB、BAを求めよ
ABは 左側の行列の 列の数と
右側の行列の 行の数が 等しいので
掛け算可能
BAの時は
左の行列と 右の行列の 列と 行が 等しくないので
掛け算 不可能
それなので
ABを 計算する
こんな書き方で 分かるかな
成分を ちょこちょこ 計算するんですが
こんな感じで
次も 掛け算
これはさ
２次の正方行列だから
AB も BAも 掛け算可能
たぶん答えが 違うものに なると思いますが
ABから 行ってみますと
こんな感じで
BAで Aに対して Bを Aの 左から 掛けると
ッテいうんだとか
これ
一般に AB BA が 存在するとき
ABとBAは 等しくない
ちゃいますねん
ね 違うでしょ
違っちゃうんですよ
次は
計算ですが
練習しとかないと
あれ ？ これが 行列です。
４乗だって
だからさ
２乗にしt
２乗に 一個かけて
３乗にして
３乗に もう一個かければ ４乗だからさ
ふみふみ
答えは いいんだって
もうちょっと らくしてよかったんだって
二乗を作って
二乗 × 二乗
で ４乗
こんな感じで
指数の 計算は 随所に 出てくるので
しょっちゅう 計算してると
錆びない
これは なになの？
２，３ こ みて
もう一個見て
こんな感じだから
成分ごとに 変化を見ると
問題は １行２列目の成分が
これだからさ
こうなのだ
これは 計算問題で
確認してください
なので
確認してくと
大変だね
同型の 行列の 足し算は 成分同士の足算
括弧の中が すんだから
二乗して
行列の二乗だから
すぐは でない
こんなかな
これは 左辺だから
右辺は
部分的に 計算してって
足し合わせる方針で
A二乗
B二乗
２AB は ABの積に 各成分に 等しく ２倍
これをさ みんな足すと
あーー
ちがっちゃったー
じゃなくてさ
等しくないことの 証明
これでいいのだ
次のは 等しくなる
ほうの 証明
左辺は 先程の計算結果で
あと 分かってるとこを 持ってきて
計算してないのは BAだけだから
計算してですよ
これを 足し合わせると
今度は 等しくないと やばいんだよ
いかがでしたか～
だいじょだった
ちなみに
試験などで
答案用紙には
この様な ことばで 書かずに
堅い言葉を 使ってください
ゆえに したがって 題意より
などなど
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 00:10| 大人のさび落とし
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