2023年07月12日
2B7019 三角関数の 最大値 最小値
スローライフ の 森
3.1シー メニュウ ページ。
@ ? 前 休憩
大人のさび落とし
三角関数 の 最大 最小
01
置き換えにより
一種類の 三角関数で表し
＝ｔ などと置いたり
合成 したりして
最大 最小が 分かりやすい形に
持って行く
02
和⇔積 の 公式を使って
合成できるように
持って行く
SIG COSは -1以上 1以下
03
これが 基本形だから
サイン コサイン のまえに
ファクターがついて
振幅が 大きくなったりもあるけど
基本は ー１～１
04
例えばさ
これなんかは
コサインの 倍角 の公式を
少しいじると
サイン だけの 2次関数になる
05
こんな感じにさ
06
ここで
sinｘ＝ｔ と置き換えを 使って
ｔの 2次関数にすれば
tの変域に 制限のかかった
最大 最小 が出てくる かたちになる
07
こんな時は
08
これは 期末試験とか
でるかな
09
ｔ の 変域を 忘れずに
10
合成は
こないだやったんですが
a,bを 直角座標系に とって
原点との なす角を α と置いて
11
最大 最小を 考えれば
12
2次式の時の 合成は
倍角の公式を使うと
13
こんな感じに やるんですよ
14
これなら 合成できるはずだから
15
こんな感じに
16
sinα cosα を 出しておいて
17
式変形で
18
sinα cosαに 変えて
積→和（差）
の公式で
19
そうすると
結果的に
20
こんなになるんでしたよね
21
積→和（差）を 使って
展開すると
22
この場合は
この形から
行けるので
23
ここまでが
前置きで
お疲れ様です
行ってみましょう
休憩する？
10分 位やすんで
脳味噌の デフラグを
やって
24
コサイン のほうを
倍角を 使って
サイン に替えてみれば
25
置き換えを 使って
26
一般形を 標準形に
頂点が 見えて来て
上に 凸で 下に 開いてる
27
頂点が ｔの 変域（ 制限域 ）
内にあるので
頂点が 最大値
最小値は
左 いっぱい のときで
-2
28
最大値が 5/2
最小値が -2
29
その時の ｘは
元は サイン関数
1/6 パイ 5/6 パイ
30
最小値は sig ｘ ＝ -1 なので
3/2 パイ
31
こんな感じで
32
今度は
倍角の公式を使うと
33
サインの 2次関数になって
ｔで置き換えて
34
一般形 から 標準形
35
ｔの 制限域内を
グラフしたらば
36
ぽいんとに 計算をして
37
整理すると
38
最大 最小 はこんな値で
39
まとめて
こんなですか
40
やはり 倍角の公式を
使うと
41
今回は コサインの2次関数になって
42
置き換えるでしょ
43
ここから
最大 最小を 求めてきますと
44
一般角で表すと
コサインは
45
X=2ｎπ の時 最大値6
46
実数の 2乗は 0以上であるため
かっこ内が ＝0 のときが
一番小さい
それで
47
コサインの 一般角で
こんな感じに
48
絶対値の 苦手な人は
見ただけで
スルーしてしまうそうですが
恐れずに
49
まず中身を 見てじゃナイスカ
こさいん の 2次関数にして
50
置き換えて
51
グラフの ｘ軸より下を
折り返せば
最大値は すぐわかるでしょ
52
置き換えを 元に戻して
ｘを 求めれば π/3
最大値は5/4
53
最小値は
＝０の時だから
54
これを 解けばいいはずだけど
55
良いんカナ？
56
近似値で 計算して
範囲に 入ってるのは
57
いいかんぁ～
あ～
あってる
いいんだって
58
これはですね
だんだん 疲れて来て
途中から
乱れてくるもんで
あらかじめ
ごめんね
59
こんな感じに
倍角を 使って
60
コサインの2次式にして
置き換えて
61
標準形にして
62
ここまでは おっけやな
63
下に 凸で 上に開いてる
それで
ｔに 制限域がある
頂点の
位置で 場合分けると
64
頂点が 制限域の 左の 外に
あるとき
最小値は 制限域 左端
最大値は 制限域 右端
65
連立を 解いて
66
（a,b)=(1,4)
a,bは 正の数なので
ここは オッケイ
ところが
頂点の 条件に
代入したところ
ダメ
67
頂点が -1と 0の間の時
最小値は 頂点
最大値は 制限域 右端
68
これを 解くと
69
だいじょうかな
70
チャンと うまく
行くようになってって
71
aは
72
二組 出て来て
a,bの 正の定数は オッケイ
条件式に代入してみても
オッケイ
よさそうだな
73
頂点が 0と 1の間の時
最小値は 頂点
最大値は 制限域 左端
74
これを解くと
75
さっきと
似たような形になってきて
76
ｂ
77
aは
78
二組出て来ましたが
79
題意より a,bは 正の定数
とあり aの方の 条件を
満たしていないため
ダメ
80
最後に 頂点が 右制限域の
外の時
最大値は 制限域左端
最小値は 制限域右端
81
これを 解いて
82
題意より a,bは 正の定数
aの方の 条件を
満たしていないため
ダメ
83
整理すると
与式を 倍角の公式で
式変形して
コサインの 2次関数
にして
ｔで 置き換えて
制限域を 明記
84
場合分けで 調べると
85
①
86
➀は 不適
87
②
88
条件を チェックして
89
②は オッケイ
90
③の時
ダメ
91
④の時
ダメ
92
したがって
②の 二組
が 答え
93
やすむか
ラスト 行ってみましょう
94
まず 最大 最小を
わかる形に 持って行くと
平方則の一つを 使って
95
置き換えて
96
元は こんなですか
97
横が a
縦が ｍ（ 最大値 ）
98
座標で
第２ 第3 象限は aが 負の時
ｍ＝a
aは 負なので
ｍ＝ーa
と
99
a＝０の時は
最大値 ＝０
100
ここまでは こんなで
aが 正の時
101
頂点 1/aは 正なので
ゼロ より 上（右）にある
頂点が 0と1の 間の時
102
ｍ＝1/a - 2
103
頂点が 1より 外 制限域の
右外にあるとき
104
最大値 ｍ＝ーa
105
これを グラフにすると
106
お疲れ様です。
posted by moriamelihu at 22:26| 大人のさび落とし
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